4.1函数 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

伦敦之眼是世 界第一大摩天 轮，雄伟耸立 在泰晤士河畔 如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 37 45 h（米） t（分） 4.1函数 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量 间的关系是否可看作函数； 2、根据两个变量间的关系，能用适当的方法表示这种关系； 3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。 学习P75的内容,完成课本上的问题，并思考完成： 1.图4-1中变量有 个，分别是 、 ； 2.问题中一个时间对应 高度。 3.根据图4.1完成P75的表格填空(填近似值即可)。 4.课本中用 和 两种方法表示了 和 的关系. 2 时间 高度 一个 时间 高度 图象 表格 对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？ 做一做 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想： 1、随着层数的增加，物体的总数和将如何变化的？ 2、请填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… n 物体总数y …… 3 6 10 15 3、其中对于给定的每一个层数n 物体总数 y对应有几个值？ 1 层数 物体总数y 层数1 1 层数2 3 层数3 层数4 层数n 6 10 y=1+2+3+4+5+…+n y= 1+2+3+..+99+100 =101× =101×50=5050 (1+n)× =1+2 =1+2+3 =1+2+3+4 =1 问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般 有经验公式 ， 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） （1）计算当v分别为50， 60，100时，相应的滑行 距离s是多少？ （2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？ 汽车速度v 滑行距离s 议一议 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t ,相应的高度 h ；②层数n,物体总数y； 某一变量取一个值时，另外也有一个变量和它对应， y就是x的函数 在上述问题中都有两个变量， 一个x值 一个y值 对应 ③汽车速度v,滑行距离s。 因此，在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定一个变量x，相应的就有唯一个变量y和它对应，我们称y是x的函数， 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 注意: 当自变量x给定一个值，函数y有且只有唯一的值与其对应。如:y2=x，当x=4时y=2或－2，故y不是x的函数。 判断是否为函数的关键：一个自变量是否唯一对应一个因变量 因变量=自变量 17 问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。 图象法 函数的表示法： 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想： 请填写下表： 层数n 0 1 2 3 4 5 …… n 物体总数y …… 0 3 6 10 15 1 列表法 函数的表示法： 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想： 请填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… n 物体总数y …… 列表法 函数的表示法： 6 10 1 15 3 问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有 经验公式 ， 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） 函数的表示法