8.3　实际问题与二元一次方程组第3课时行程、销售问题的应用考点训练 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.3　实际问题与二元一次方程组 第3课时　行程、销售问题的应用 考点训练 人教版七年级下 第八章　二元一次方程组 基本关系式 1.相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和＝ 两地距离. 2.追及问题：同地不同时同向而行时，前者走的路程＝追者 走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差＝ 两地距离. 3.航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝ 静水速度－水流速度. 题型1　行程问题 应用1　相遇(追及)问题 1.[2023·上海四中月考]甲、乙两车分别从A，B两站同时出发 相向而行，经过3 h两车相遇，此时甲车比乙车多行18 km，相遇后，甲车再行2.5 h就到达B站，求甲、乙两车的速度. 【解】设甲车速度为x km/h，乙车速度为y km/h. 由题意可得 解得 答：甲车速度为36 km/h，乙车速度为30 km/h. 应用2　错车问题 2.一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行 驶，载客火车长150 m，运货火车长250 m.若两车相向而 行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车从后面 追赶运货火车，从车头追上运货火车到车尾完全超过运货 火车共需100s.试求两车的速度. 【解】设载客火车的速度为x m/s，运货火车的速度为y m/s.由题意，得 ​ 解得 答：载客火车的速度是22 cm/s，运货火车的速度是18 cm/s. 应用3　航行问题 3.一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲 地到乙地顺流航行用6 h，从乙地到甲地逆流航行比顺流航 行多用4 h. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度. 【解】(1)设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h. 依题意，得 解得 答：该轮船在静水中的速度是12 km/h，水流速度是3 km/h. (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和 从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？ 【解】设甲、丙两地相距a km. 依题意，得＝， 解得a＝. 答：甲、丙两地相距 km. 应用4　环形跑道问题 4.[母题：教材P111复习题T6]据国际田联《田径场地设施标 准手册》，400 m标准跑道由两个平行的直道和两个半径相 等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2 m，直道长87 m；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈(最内圈)弯道半 径为35.00 m到38.00 m之间. 某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半 径为36 m的标准跑道.小王同学计算了各圈长： 第一圈长：87×2＋2π(36＋1.2×0)≈400(m)； 第二圈长：87×2＋2π(36＋1.2×1)≈408(m)； 第三圈长：87×2＋2π(36＋1.2×2)≈415(m)； …… (1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小 王计算的第八圈长约是多少？ 【解】×(415－400)＝7.5(m)， 87×2＋2π(36＋1.2×7)≈453(m). 答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形 弯道长多7.5 m，小王计算的第八圈长约 是453 m. (2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓教练紧靠第三圈边线顺 时针骑自行车(均以所靠边线长计路程)，在如图所示的起跑线同时出发，经过20 s两人在直道第一次相遇.若邓教练的平均速度是小王的平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少. (注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道 边线垂直时，称两人直道相遇) 【解】(2)设小王的平均速度为x cm/s，邓教练的平均速度为y cm/s.由题意得 解得 答：小王的平均速度为 cm/s，邓教练的平均速度为 cm/s. 应用5　一般问题 5.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km， 它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都 从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些 气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，则B地最 远可距离A地(　B　) B A.120 km B.140 km C.160 km D.180 km 题型2　购买问题 6.[2023·益阳]某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1 580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元，设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是(　A　) A A. B. C. D. 7.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊 型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，整盒买比 单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯， 2本笔记本需 花费19元；小艺要买7支笔芯，1本