重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2023年秋高二（上）期末联合检测试卷 数学 数学测试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 正方体中的有向线段，不能作为空间中的基底的是（ ） A. B. C. D. 5. 古代“微尘数”的计法：“凡七微尘，成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔尘，成一羊尘；合七羊尘，成一牛尘；合七牛尘，成于一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麦；合七大麦，成一指节；累七指节，成于半尺……”这里，微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度构成了公比为7的等比数列．那么1指节是（ ） A. 兔尘 B. 羊尘 C. 兔尘 D. 羊尘 6. 已知直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 正三棱柱的所有棱长均相等，E，F分别是棱上的两个动点，且，则异面直线BE与AF夹角余弦的最大值为（ ） A 1 B. C. D. 8. 已知是椭圆的左焦点，过椭圆上一点P作直线与圆相切，切点为Q，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，已知数列为等比数列，则（ ） A. 一定为等比数列 B. 一定为等比数列 C. 当时，一定等比数列 D. 当时，可能为等比数列 10. 直线与圆相交，则弦长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5 11. 类比平面解析几何中直线的方程，我们可以得到在空间直角坐标系中的一个平面的方程，如果平面的一个法向量，已知平面上定点，对于平面上任意点，根据可得平面的方程为．则在空间直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 若平面过点，且法向量为，则平面的方程为 B. 若平面的方程为，则是平面的法向量 C. 方程表示经过坐标原点且斜率为的一条直线 D. 关于x，y，z的任何一个三元一次方程都表示一个平面 12. 已知点M，N是双曲线上不同的两点，则（ ） A. 当M，N分别位于双曲线的两支时，直线的斜率 B. 当M，N均位于双曲线的右支上时，直线的斜率 C. 线段的中点可能是 D. 线段的中点可能是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与，若，则实数m的值为___________． 14. 已知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得，则椭圆的离心率为___________． 15. 设，数列满足，若，则__________． 16. 已知圆，圆，若存在使得两圆有公共点，则实数a的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记数列的前n项和为，已知． （1）求数列的通项公式； （2）在数列中，从第二项起，每隔三项取出一项组成新的数列，求数列的前n项和． 18. 设点是椭圆的左、右顶点，动点P使得直线与的斜率之积为2，记点P的轨迹为． （1）求的方程； （2）设过原点O的直线l与动点P的轨迹交于A，B两点，与椭圆C交于E，F两点，若，求直线l的方程． 19. 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，． （1）证明：平面PAD； （2）若平面底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值． 20. 已知数列是等比数列，． （1）求数列通项公式； （2），记数列的前n项和为，若对于任意，都有，求实数的取值范围． 21. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．在如图所示的“阳马”中，侧棱底面ABCD，．记的重