第六单元 第10课时 平面图形的周长和面积-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（人教版）

第10课时　平面图形的周长和面积 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 把一块长5分米、宽4分米的长方形硬纸板剪成一个最大的正方形，这张硬纸板的损耗率是(　　)。 2. 小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆与大圆周长的比是(　　)，面积的比是(　　)。 3. 一块半圆形菜地，面积是25.12平方米，在这块菜地中以半圆的直径为一条边，规划出一块三角形的空地种植萝卜。种植萝卜的面积最大是(　　)平方米。 二、 择优录取你最强。 1. 长方形、正方形、圆的周长都相等，那么(　　)的面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 无法确定 2. 小圆的直径等于大圆的半径，大圆周长是小圆周长的(　　)。 A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 2π倍 3. 图中甲、乙两部分相比较，周长(　　)，面积(　　)。 A. 甲大 B. 乙大 C. 相等 D. 无法确定 三、 解决问题你最好。 1. 如图，用竹篱笆围成的直角梯形菜地，一面靠墙。已知所用竹篱笆长52米，求这块菜地的面积。 2. 如图中的三角形是等腰直角三角形，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3. 如图，把4个直径是8厘米的啤酒瓶捆扎在一起，如果接头处用了20厘米，一共需要包装绳多少厘米？(得数保留整数) 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF∥AC，图中有多少个与△ABE面积相等的三角形？ 分析与解：因为AD∥BC，所以S△AEC＝S△ABE。 因为AC∥EF，所以，S△ACF＝S△AEC＝S△ABE。 因为AB∥CD，所以，S△BCF＝S△ACF＝S△ABE。 因为AD∥BC，AE＝ED，所以，S△EDC＝S△ABE。因为CF＝FD，S△AFD＝S△ACF＝S△ABE。 所以，共有五个三角形：△AEC、△ACF、△BCF、△EDC、△AFD与△ABE面积相等。 举一反三 1. 如图，在长方形ABCD中，已知S△ABG＝17平方厘米，S△DCH＝23平方厘米，求四边形EHFG的面积。 2. 如图，已知AB⊥AC，DC⊥AC，AB＝AC＝8厘米，△CDE比△ABE的面积小4平方厘米，求CD的长。 例2　如图1，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，阴影部分的面积总和为180平方厘米。四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 　　　　 分析与解：题目的关系比较隐蔽，告诉我们的条件似乎与四边形ABCD的面积没有什么联系，而且又分成了不同的几个部分。 通过仔细观察，我们可以发现在长方形中，S△EHD＝S△FHD(等底等高)，那么S△AEH＝S△ADF，用△ADF代换△AEH，如图2，这样S四边形ABCD＝S阴影部分－S△EFG。△EFG的面积是长方形面积的一半。 20×16÷2＝160(平方厘米)　180－160＝20(平方厘米) 答：四边形ABCD的面积是20平方厘米。 举一反三 3. 如图，E、F是正方形ABCD的边AB和BC的中点，且阴影△AOC的面积是5.2平方米，则四边形BFOE的面积是多少平方米？ 4. 如图，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上。阴影的总面积是多少平方厘米？(π取3) 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，阴影1比阴影2大18平方厘米，求BC的长度。 第10课时　平面图形的周长和面积 [课本拓展] 一、 1. 20%　 2. 3∶5　9∶25　 3. 16 二、 1. C　2. A　3. C　A 三、 1. (52－14)×14÷2＝266(平方米) 2. (6÷2)2×3.14－6×6÷2＝10.26(平方厘米) 3. 8×3.14＋4×8＋20＝77.12(厘米)≈78(厘米) [培优提高] 1. 连接EF，S△EFG＝S△ABG＝17平方厘米，S△EFH＝S△DCH＝23平方厘米，17＋23＝40(平方厘米)。 2. 连接BC，如图。△ABC的面积是8×8÷2＝32(平方厘米)，△BCD的面积为32－4＝28(平方厘米)，CD的长度为28×2÷8＝7(厘米)。 3. 由题意知，S△ACE＝S正方形ABCD，S△ABF＝ S正方形ABCD，因此，S△ACE＝S△ABF，所以，四边形BFOE的面积与阴影△AOC的面积相等，即四边形BFOE的面积是5.2平方米。 4. S阴＝S圆－S小正方形＝π×32－2×32＝9(平方厘米) [融会贯通] 从图上可以看出，图形3是半圆和直角三角形的公共部分。给阴影1和阴影2同时加上图形3，原来阴影1比阴影2大18平方厘米，同时加上相同的一块，它们的差不变，所以现在的半圆