第四单元 第10课时 用反比例解决问题-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（人教版）

第10课时　用反比例解决问题 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 1. 玩具厂生产一批玩具，计划每天生产320个，30天完成。实际每天生产480个，多少天可以完成？ 2. 同学们排练团体操，每行站20人，可站15行。如果每行多站5人，那么可以站多少行？ 3. 某工厂运来一批煤，每天烧5吨，可以烧180天。如果每天少烧0.5吨，可以烧多少天？ 4. 王师傅加工一批零件，每天工作9小时，16天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，则多少天可以完成？ 5. 一架飞机所带的燃料最多可以用18小时，飞机去时顺风，每小时飞行1600 km，按原路返回时逆风，每小时飞行1280 km。若飞机只能在起飞的地方补充燃料，这架飞机最多能飞出多少千米就必须返回？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　工厂要加工1920个零件，前5天加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？ 分析与解：因为工作总量÷工作时间＝工作效率(一定)，所以工作总量和工作时间成正比例。 列比例式时要注意工作总量和工作时间要相对应，可以直接设余下的还需x天才能完成，对应的工作总量是1920－240＝1680(个)；也可以间接设一共需要x天才能完成，对应的工作总量是1920个，求出总天数后减去5天就是还需要的天数。 解法一：设余下的还需要x天才能完成。 ＝ x＝35 解法二：设一共需要y天才能完成。 ＝ y＝40 40－5＝35(天) 答：余下的还需要35天才能完成。 举一反三 1. 某修路队要修16.2千米公路，4天修了7.2千米。用同样速度，余下的还要几天才能修好？ 2. 食堂购进一批煤，原计划每天烧1.8吨，可以烧50天。实际每天节约煤0.3吨，这堆煤实际可以烧多少天？ 　例2　一批零件，甲、乙两人单独完成，所需的时间比是3∶5。现两人合作，完成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？ 分析与解：因为工作效率×工作时间＝工作总量(一定)，所以工作效率和工作时间成反比例。“所用的时间比是3∶5”，那么甲、乙两人工作效率的比就是5∶3。 又因为工作总量÷工作效率＝工作时间(一定)，所以工作总量和工作效率成正比例。甲、乙两人工作效率的比是5∶3，那么完成任务时两人的工作总量比是5∶3，也就是说甲完成了5份，乙完成了3份，一共完成了8份。“甲比乙多加工30个”，这30个是5－3＝2(份)，这批零件一共有30÷2×8＝120(个)。 30÷(5－3)×(5＋3)＝120(个) 或30×＝120(个) 答：这批零件有120个。 举一反三 3. 甲8天完成的工作量正好与乙10天的工作量相同，甲和乙工作效率的比是多少？ 4. 甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲车继续开到B城还要4小时。已知甲车每小时比乙车快35千米，A、B两城相距多远？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 用地砖铺一间教室的地面，用边长为6分米的地砖铺需要50块。如果改用边长为3分米的地砖铺，需要多少块？ 第10课时　用反比例解决问题 [课本拓展] 1. 设x天可以完成。320×30＝480x　x＝20 2. 设可以站x行。20×15＝(20＋5)x　x＝12 3. 设可以烧x天。5×180＝(5－0.5)x　x＝200 4. 设x天可以完成。9×16＝8x　x＝18 5. 设这架飞机最多能飞出x小时就必须返回。1600x＝1280(18－x)　x＝8　1600×8＝12800(千米) [培优提高] 1. 解法一：设余下的还要x天才能修好。 ＝ x＝5 解法二：设一共要y天才能修好。 ＝ y＝9 9－4＝5(天) 余下的还要5天才能修好。 2. 设这堆煤实际可以烧x天。 (1.8－0.3)x＝1.8×50 x＝60 3. 10∶8＝5∶4 甲和乙工作效率的比是5∶4。 4. 因为甲车4小时行的路程＝乙车8小时行的路程 所以甲、乙两车的速度比是2∶1 35÷(2－1)×2＝70(千米) 70×(8＋4)＝840(千米) A、B两城相距840千米。 提示：乙8小时的路程＝甲4小时的路程，路程一定，速度和时间成反比例，所以甲的速度是乙的2倍，再根据差倍关系求出甲的速度，然后用甲的速度乘甲的行驶时间求出总路程。 [融会贯通] 设需要x块。 32x＝62×50 x＝200 提示：根据问题的条件，可知房间的铺地面积是不变的，每块砖的面积和砖的块数的乘积不变，所以它们成反比例，可以通过列比例解决。 学科网（北京）股份有限公司 $$