第四单元 第9课时 用正比例解决问题-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（人教版）

第9课时　用正比例解决问题 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 1. 食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶油要多少元？ 2. 小红的身高是1.6 m，她的影子长是2.5 m，如果同一时间、同一地点，测得一棵树的影子长是4 m，这棵树有多高？ 3. 小明从家走到学校，5分钟走了全程的20%，按照这样计算，小明从家到学校一共需要多长时间？ 4. 某公司生产笔记本电脑6000台，前10天生产了500台，照这样的速度，剩下的还需要多少天完成？ 5. 张师傅加工一批零件，工作时间和加工零件个数的关系如下图。 (1)从图上你知道了什么？ (2)你能提出一个数学问题，并用比例的形式解答吗？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　下图反映了汽车行驶的路程和时间之间的关系。 (1)汽车2小时行驶了(　　)千米，行驶240千米用了(　　)小时。 (2)汽车行驶的路程和时间成(　　)。 (3)推算一下，这辆汽车6小时行驶了(　　)千米，行驶420千米要用(　　)小时。 分析与解：正比例图像是一条直线，看图的关键是分清楚横轴、纵轴分别表示哪一个量。从图中可以看出横轴表示行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。根据图像解决问题，要注意图上纵轴和横轴的对应点。 (1)120　4　(2)正比例　(3)360　7 举一反三 1. 学校体育室购买了一批篮球，下图表示购买篮球的情况。 (1)图像反映了(　　)和(　　)成(　　)比例。 (2)由图像判断，买5个篮球应付(　　)元；推算一下，买9个篮球应付(　　)元。 2. 如图是育苗小学今年植树造林活动中的植树情况。 (1)连接各点，你发现了什么？ (2)育苗小学植树棵数与人数是否成正比例？为什么？ (3)根据图像判断，植树35棵需要多少人？11人植树多少棵？ 例2　甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行100千米，乙车每小时行90千米，当乙车行至全程的时，甲车距中点还有20千米，A、B两地相距多少千米？ 分析与解：因为两车行驶的时间一定，所以，速度与路程成正比例，根据甲、乙两车的速度比可以知道它们行驶的路程比。再由乙车行了全程的，可以求出甲车行了全程的几分之几。最后，根据甲车距中点20千米，即与全程的的差是20千米，可求出A、B两地的距离。 甲、乙两车的速度比：100∶90＝10∶9 甲、乙两车的路程比：10∶9 甲车行的路程：×＝　20÷(－)＝440(千米) 答：A、B两地相距440千米。 举一反三 3. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米。当货车行至全程的时，客车距中点还有12千米。甲、乙两地相距多少千米？ 4. 快车与慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行。行驶一段时间后两车相遇，相遇点到两地中点的路程恰好是两地全长的。快车与慢车的速度比是多少？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车所行的路程的比是5∶4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方的出发点。已知客车一共行了3.6小时，那么甲、乙两地相距多少千米？ 第9课时　用正比例解决问题 [课本拓展] 1. 设买8桶油要x元。＝　x＝2080 2. 设这棵树高x m。＝　x＝2.56 3. 设小明从家到学校一共需要x分钟。＝　x＝25 4. 设总共需x天完成。＝　x＝120　120－10＝110(天) 5. 略 [培优提高] 1. (1)总价　数量　正　(2)250　450　提示：由图可知，一个篮球50元，则9个篮球450元。 2. (1)各点的连线是一条直线。　(2)成正比例，因为植树棵数和人数的比值一定。　(3)7人　55棵 3. 90∶70＝9∶7　12÷(－×)＝240(千米) 4. 相遇点到两地中点的路程恰好是两地全长的，说明快车行了全程的，慢车行了全程的。在相同的时间里，快车与慢车的路程比是∶＝11∶9，所以快车与慢车的速度的比是11∶9。 [融会贯通] 由题意得，从两车相遇到同时到达对方的出发点，货车和客车所行的路程比为5∶4，因为时间相同，路程与速度成正比例，所以相遇后货车和客车的速度比为5∶4，即相遇后货车速度是客车速度的，又因为相遇前货车速度是客车速度的，速度差36千米就相当于客车速度的(－)，不难求出客车的速度，也就可以求出两地之间的距离。 36÷(－)×3.6＝288(千米) 学科网（北京）股份有限公司 $$