第四单元 第8课时 图形的放大与缩小-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（人教版）

　第8课时　图形的放大与缩小 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. (1)图中(　　)号图形是①号长方形放大后的图形，它是按(　　)的比放大的。 (2)图中(　　)号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按(　　)的比缩小的。 2. 把一个图形的每条边放大到原来的4倍，放大后的图形与原来图形对应边长的比是(　　)，就是把原来的图形按(　　)的比放大。 3. 将一个长方形按1∶4缩小，缩小后长方形的面积与原来面积的比是(　　)。 二、 解决问题你最好。 1. 动手画一画。 (1)按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 (2)按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 2. 图中每个小方格的边长为1厘米，分别画出把圆按2∶1，3∶1放大后的图形，然后算出各圆的面积，你能发现圆面积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间有什么关系吗？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积。 分析与解：我们从图中可以看出，剪下的长方形是做圆柱形油桶的侧面，剪下的两个圆分别做油桶的两个底面。因为长方形铁皮的长就是圆柱形油桶的底面周长，所以可以求出圆柱形油桶的底面直径；长方形铁皮的宽减去油桶底面直径的长度就是圆柱形油桶的高。 圆柱形油桶的底面直径长：18.84÷3.14＝6(分米) 圆柱形油桶的高：10－6＝4(分米) 圆柱形油桶的表面积：18.84×4＋3.14×(6÷2)2×2＝131.88(平方分米) 答：圆柱形油桶的表面积为131.88平方分米。 举一反三 1. 工人师傅将一块铁皮按下图裁剪后，做成一个圆柱形铁皮罐，求这个铁皮罐的表面积。 2. 如图，这是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做了两个同样大小的油桶(接头处不计)。求每个油桶的表面积。 例2　一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高是14厘米，圆锥的高是12厘米。容器内水面的高度是9厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 分析与解：无论正放还是倒放，水的体积不变，圆柱和圆锥底面积相等。解答这类问题时，要善于抓住“等积”这个条件，把一种形体(或几种形体)“变形”为另一种形体，它们之间的体积不变。当然，解答这类问题，不仅需要具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握些解题的思路和技巧。 倒放时，圆锥里装水的高度是12厘米，对应圆柱里水的高度：12÷3＝4(厘米) 圆柱里有水高度：9－4＝5(厘米) 整个水面的高度：5＋12＝17(厘米) 答：倒放时从圆锥的顶点到水面的距离是17厘米。 举一反三 3. 在一个底面积为314平方厘米的圆柱形容器中，放入等底等高的一个圆柱形物体和一个圆锥形物体，水面上升了7厘米，圆柱有露出水面，圆锥完全浸没，圆锥的体积是多少立方厘米？ 4. 甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是4∶3，甲容器的水深3厘米，乙容器里没有水，现往两个容器里注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时？ 第8课时　图形的放大与缩小 [课本拓展] 一、 1. (1)⑤　3∶2　(2)③　1∶2　 2. 4∶1　4∶1　 3. 1∶16 二、 1. 略　 2. 图略　圆面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方 [培优提高] 1. 圆柱的侧面积为(16.56－8÷2)×8＝100.48(平方分米)　底面积之和为(8÷2÷2)2×3.14×2＝25.12(平方分米)　铁皮罐的表面积为100.48＋25.12＝125.6(平方分米) 2. 每个油桶的底面半径为20.56÷(1＋1＋3.14)÷2＝2(分米)　每个油桶的表面积为2×2×3.14×(2×2)＋3.14×22×2＝75.36(平方分米) 3. (3×)∶1＝9∶5　314×7＝2198(立方厘米)　2198×＝785(立方厘米) 提示：因为圆锥浸没在水中，所以圆锥的体积转化成了水的体积。根据圆柱有露出水面，先求出圆柱和圆锥转化成水的体积比，然后求出上升部分水的体积，再按比例分配求出圆锥的体积。 4. 设这时水深x厘米，则甲注入水高度是(x－3)厘米，乙注入水高度是x厘米。因为注入水体积相同，所以3x＝4(x－3)，解得x＝12。 [融会贯通] 由于甲、乙单放都不可能10小时注满，因此必须有一段时间甲、乙合放。为了使它们合放的时间最少，应尽量多开注水速度快的甲管。此时可考虑为甲开10小时未注满，余下的由乙注满，乙注水的时间即为甲、乙合放的时间。 ×10＝　1－＝　÷＝