第三单元 第5课时 圆锥的体积-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（人教版）

第5课时　圆锥的体积 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是(　　)立方分米。 2. 一个圆柱削去10立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是(　　)立方分米。 3. 一个底面积是132平方厘米、高是5厘米的圆柱形钢坯能熔铸成(　　)个和它等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是(　　)立方厘米。 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是4∶3，高的比是1∶3，圆柱与圆锥的体积比是(　　)。 5. 如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶瓶身直径的，这些酒能倒满(　　)个这种酒杯。 二、 择优录取你最强。 1. 一个圆锥和一个圆柱的体积和高都相等，如果圆柱的底面积是12平方厘米，那么圆锥的底面积是(　　)平方厘米。 A. 4 B. 12 C. 36 2. 下面圆锥(　　)的体积与左面圆柱的体积是相等的。 三、 解决问题你最好。 1. 把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件，求圆锥形零件的高。 2. 如图，一个高是8厘米的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来增加了96平方厘米。这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶1，高的比是1∶3，它们体积的和是31.4立方厘米。圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 分析与解：根据“圆柱和圆锥底面半径的比是2∶1”可知，圆柱和圆锥底面积的比是22∶12＝4∶1。结合圆柱和圆锥底面积的比和高的比，求出它们的体积比。再把“31.4立方厘米”按体积比进行分配，分别求出圆柱和圆锥的体积。解决此类问题，通常需要根据题目中给出的已知量的比，求出未知量的比或未知量与已知量的比，再结合已知量求出未知量。 圆柱和圆锥底面积的比：22∶12＝4∶1 圆柱和圆锥的体积比：(4×1)∶(1×3÷3)＝4∶1 圆柱的体积：31.4÷(4＋1)×4＝25.12(立方厘米) 圆锥的体积：31.4÷(4＋1)×1＝6.28(立方厘米) 答：圆柱的体积是25.12立方厘米，圆锥的体积是6.28立方厘米。 举一反三 1. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高的比是4∶9，圆锥的底面积是25.12平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？ 2. 如图，圆锥形容器的容积是16升，容器中已有一些水，水面的高度正好是圆锥高度的一半。容器中现有水多少升？ 例2　正方体的体积是360立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 分析与解：圆锥的底面直径和高正好是正方体的棱长，但棱长无法直接求得。那么，圆锥的体积与正方体的体积有什么关系呢？如果正方体的棱长是a，那么它的体积就是a3，圆锥的体积是×π×()2×a＝π×a3。 ×3.14×360＝94.2(立方厘米) 答：这个圆锥的体积是94.2立方厘米。 举一反三 3. 有高度相同的一段方木(底面为正方形)和一段圆木，体积之比是1∶1。如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，那么得到的圆柱体积和长方体体积的比值为多少？ 4. 两个正方体的体积之差是1200立方厘米，如果以每个正方体的一面为底，加工成最大的圆锥，那么加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 某面粉厂有一个容积是24 m3的长方体储粮池，它的长是宽的2倍，高与宽相等。当贴着它最大的一个内侧面将面粉堆成一个最大的半圆锥时，求这堆面粉的体积。 第5课时　圆锥的体积 [课本拓展] 一、 1. 36　 2. 5　 3. 3　220　 4. 16∶9　 5. 30 二、 1. C　2. A 三、 1. 282.6×3÷(3.14×62)＝7.5(厘米) 2. (96÷8÷2)2×3.14×8×＝301.44(立方厘米) [培优提高] 1. S柱∶S锥＝(1÷4)∶(1×3÷9)＝3∶4　25.12÷4×3＝18.84(平方厘米)　提示：假设圆柱、圆锥的体积为1，根据体积÷高＝底面积求出圆柱的底面积。根据体积×3÷高求出圆锥的底面积，再求出圆柱、圆锥底面积的比。 2. 水的高度正好是圆锥高的一半，则小圆锥的底面积是大圆锥底面积的，高是它的，则小圆锥的体积是大圆锥体积的，16×＝2(升)。 3. 高相同，体积比为1∶1，则底面积比为1∶1。设方木底面边长为a，加工成的圆柱底面半径为m，圆木底面半径为b，加工成的长方体的底面边长为n，则a2＝πb2，即()2＝π，m2＝()2，n2＝(2b)2÷2＝2b2。所以，所求比值为πm2∶n2＝∶2b2＝＝×()2＝×π＝。 4. 1200×78.5