专项训练08：圆柱与圆锥的实际问题（圆柱的体积和容积）-数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册解决问题 专项训练08：圆柱与圆锥的实际问题（圆柱的体积和容积） 1．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10分米，直径约8分米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？ 【答案】502.4立方分米 【分析】根据题意，这个“生命通道”是一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱，根据圆柱的体积公式：，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方分米） 答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。 2．李叔叔的酒窖里有一个底面内直径和高都是6分米的圆柱形酒桶，如果每升高粱酒重0.83千克，这个酒桶可装高粱酒多少千克？（得数保留整数） 【答案】140千克 【分析】已知圆柱形酒桶的底面内直径和高都是6分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出酒桶的容积； 再用每升高粱酒的重量乘酒桶的容积，即是这个酒桶可装高粱酒的总重量，得数应采用“去尾法”取值。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 0.83×169.56≈140（千克） 答：这个酒桶可装高粱酒140千克。 3．小强要给爷爷买500毫升豆浆，他想用一个直径是10厘米，高是10厘米的圆柱形不锈钢杯去盛，能盛下吗？如果能盛下，杯中豆浆的高约是几厘米？（得数保留整数） 【答案】能；6厘米 【分析】先根据圆柱的体积公式，计算出杯子的容积，500毫升＝500立方厘米，再将杯子的容积与500立方厘米进行比较即可知道是否能盛下这些豆浆。如果能盛下，根据圆柱的体积公式可知，，据此可算出杯中豆浆的高度，结果采用“四舍五入”法保留整数即可。 【详解】 （立方厘米） 500毫升＝500立方厘米 785立方厘米＞500立方厘米，所以能盛下。 （厘米） 答：这个杯子能盛下500的毫升豆浆，杯中豆浆的高约是6厘米。 4．下图是一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少？ 【答案】339.12升 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，设油桶底面直径是x分米，根据圆柱底面周长＋直径＝24.84分米，列出方程求出x的值，即底面直径，底面直径×2＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的容积。 【详解】解：设油桶底面直径是x分米。 x＋3.14x＝24.84 4.14x＝24.84 4.14x÷4.14＝24.84÷4.14 x＝6 3.14×（6÷2）2×（6×2） ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方分米） ＝339.12（升） 答：这个油桶的容积是339.12升。 5．“六一”儿童节，小红和妈妈出去游玩。妈妈带了一个圆柱形水壶，从里面量底面直径是10厘米，高是16厘米。如果两人游玩期间要喝1升水，装满这壶水够喝吗？ 【答案】装满这壶水够喝 【分析】根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出这个保温杯的容积，再和1升进行比较，如果保温杯的容积大于1升就够喝，否则就不够喝，注意根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。 【详解】壶的容积： （立方厘米） ＝1.256（升） 1.256升＞1升 答：装满这壶水够喝。 6．一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为1米。如用去这桶油的后还剩628升，求这个油桶的高。 【答案】分米 【分析】从题意可知，以这桶油的总量为单位“1”，用去了，那么剩下的628升就占这桶油的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用628÷＝1884升，就求出了这桶油的总量。底面半径为1米即10分米，根据圆的面积：S＝πr2。用102×3.14＝314平方分米，就求出这个圆柱的底面积；再根据圆柱的高＝体积÷底面积，代入数据计算即可求出油桶的高 【详解】 ＝ ＝628×3 ＝1884（升） ＝1884（立方分米）   1米＝10分米 ＝ ＝ ＝6（分米） 答：这个油桶的高是6分米。 7．一个竹筒从里面量直径为6厘米，长为10厘米。把大米装至竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米重3克，这根竹筒里的大米重多少克？ 【答案】847.8克 【分析】先求出竹筒的体积，用竹筒体积的就是大米的体积，用大米的体积乘3，就是大米的重量。 【详解】 ＝ ＝ ＝（克） 答：这根竹筒里的大米重847.8克。 8．如图所示，一个圆柱形水池，水池的内壁和底面都要镶嵌瓷砖。（数据是从水池里面测量得到的） （1）镶嵌瓷砖的面积是多少平方米？ （2）水池最多能盛水多少立方米？ 【答案】（1）47.1平方米； （2）28.26立方米 【分析】（1）镶嵌瓷砖的面积等于圆柱的下底面的面积加上侧面积，根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2，圆柱的侧面积＝πdh列式计算即可； （2）根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式求出体积即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×1 ＝3.14×32＋18.84×1 ＝3.14×9＋18.84 ＝28.26＋18.84 ＝47.1（平方米） 答：镶嵌瓷砖的面积是47.1平方米。 （2）3.14×（6÷2）2×1 ＝3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26（立方米） 答：水池最多能盛水28.26立方米。 9．星星小学美术组把一个长4分米，宽4分米，高6分米的长方体石膏，削成一个最大的圆柱模型，这个圆柱模型的体积是多少立方分米？ 【答案】75.36立方分米 【分析】长方体的长4分米，宽4分米，所以长方体的底面是正方形，因此要将长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。 【详解】半径：4÷2＝2（分米） 圆柱体积为： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 答：这个圆柱模型的最大体积是75.36立方分米。 10．学校饮水机的水龙头内半径是0.6厘米，打开水龙头后水的流速是20厘米∕秒。李老师拿一个容积为300毫升的保温杯去装水，10秒能装满水吗？ 【答案】不能 【分析】打开水龙头流出的水呈现圆柱体形态，水的流速是20厘米∕秒，乘10秒即可求出10秒流出水的高度（近似看作圆柱的高），根据圆柱的水的体积等于底面积乘高，计算10秒流出的水的容积，再与300毫升比较即可解答。 【详解】3.14×0.62×（20×10） ＝3.14×0.36×200 ＝1.1304×200 ＝226.08（立方厘米） ＝226.08（毫升） 因为226.08毫升＜300毫升，所以装不满。 答：10秒不能装满水。 11．太和殿是我国现存规制最高的古代宫殿建筑。太和殿中有72根圆柱形大柱，每一根柱子都是珍贵的楠木，其中最大的柱子高12.7米，直径约是1米。 （1）若要给这根最大的柱子侧面刷漆，刷漆的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数） （2）这根柱子约重多少吨？（若1立方米楠木重600千克）（得数保留两位小数） 【答案】（1）39.9平方米 （2）5.98吨 【分析】（1）求刷漆的面积，就是求这样柱子的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； （2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出柱子的体积，再乘600，即可解答；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）3.14×1×12.7 ＝3.14×12.7 ≈39.9（平方米） 答：刷漆的面积约39.9平方米。 （2）3.14×（1÷2）2×12.7×600 ＝3.14×0.52×12.7×600 ＝3.14×0.25×12.7×600 ＝0.785×12.7×600 ＝9.9695×600 ＝5981.7（千克） 5981.7千克≈5.98吨 答：这根柱子约重5.98吨。 12．李叔叔把一块长方体钢坯铸成一根底面半径为2分米的圆柱形钢材，求钢材的长度。 【答案】20分米 【分析】熔铸前后体积不变，即圆柱体的体积等于长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的体积即圆柱体的体积，再根据圆柱的高＝圆柱体的体积÷圆柱的底面积，代入数据计算，即可求出钢材的长度。据此解答。 【详解】12.56×5×4÷（3.14×22） ＝12.56×5×4÷（3.14×4） ＝251.2÷12.56 ＝20（分米） 答：钢材的长度是20分米。 13．一个圆柱形木桶，底面直径为4分米，桶口距底面最小高度为5分米，最大高度为7分米。 （1）这个木桶如下图放置时，最多能装多少水？ （2）装满水后，水跟桶的接触面积是多少？ 【答案】（1）62.8升 （2）75.36平方分米 【分析】（1）π×底面半径的平方×桶口距底面最小高度＝最多能装水的体积； （2）圆柱的底面积＋高是5分米的侧面积＝水跟桶的接触面积。据此代入数据计算即可。 【详解】（1）底面半径：4÷2＝2（分米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：最多能装62.8升的水。 （2）3.14×22＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：装满水后，水跟桶的接触面积是75.36平方分米。 14．安龙招堤是一个有着150多年历史的著名景观，有“十里荷花”之美称。荷塘中曲桥回还，连缀5座赏荷亭。你知道亭子的柱子高度与亭子占地面的长，与柱子直径都是有一定比例关系的吗？如清工部《工程做法则例》一书中规定：面阔的为柱高度，柱高度与柱直径之比是11∶1，如果按书中规定修建一座面阔为55分米的四角亭。（面阔也就是四角亭平面图中正方形的边长） （1）每根柱子的高和半径分别是多少分米？ （2）每根柱子的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）44分米；2分米 （2）552.64立方分米 【分析】（1）将面阔看作单位“1”，面阔×柱高的对应分率＝每根柱子的高；将比的前后项看成份数，柱高÷对应份数，求出一份数，一份数×直径对应份数＝直径，直径÷2＝半径，据此列式解答。 （2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】（1）55×＝44（分米） 44÷11×1÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 答：每根柱子的高和半径分别是44分米、2分米。 （2）3.14×22×44 ＝3.14×4×44 ＝552.64（立方分米） 答：每根柱子的体积是552.64立方分米。 15．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】31.4立方厘米 【分析】用表面积减少的面积÷2，即可求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝底面积÷π，据此求出圆柱底面半径；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，也就是长方形的面积，长方形的面积＝圆柱的底面直径×新圆柱的高，新圆柱的高＝长方形面积÷圆柱底面直径，据此求出新圆柱的高；再用新圆柱的高÷2，求出原来一个圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1 1×1＝1，圆柱的底面半径是1厘米。 1×2＝2（厘米） 80÷2÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 6.28÷2×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方厘米） 答：原来每个小圆柱的体积是31.4立方厘米。 16．如图，从一根高2米的圆柱形木料上截下6分米后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【答案】392.5立方分米 【分析】由图可知，截去木料后的表面积比原来圆柱的表面积减少了被截去小圆柱的侧面积，“”则“”把数据代入公式求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出原来这根木料的体积，据此解答。 【详解】2米＝20分米 94.2÷3.14÷6÷2 ＝30÷6÷2 ＝5÷2 ＝2.5（分米） 3.14×2.52×20 ＝3.14×6.25×20 ＝19.625×20 ＝392.5（立方分米） 答：原来这根木料的体积是392.5立方分米。 17．一个圆柱形木料底面周长12.56厘米，将它沿底面直径垂直切开后，表面积增加了64平方厘米，这个圆柱体钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】100.48立方厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形木料底面半径。将它沿底面直径垂直切开后，增加两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱高，宽等于圆柱的底面直径，用增加面积÷2，求出一个长方形的面积，再用长方形的面积÷宽（也就是圆柱形木料的底面直径），求出圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 64÷2÷（2×2） ＝64÷2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方厘米） 答：这个圆柱体钢材的体积是100.48立方厘米。 18．一支牙膏出口处直径为0.4厘米，龙龙每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这只牙膏可用36次，该品牌牙膏推出新包装出口处直径改为0.6厘米，龙龙现在每次挤出0.5厘米，照这样的用法，这只牙膏他能用多少次？ 【答案】32次 【分析】根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入数据求出原来刷牙一次的体积，乘36求出这支牙膏的体积。再根据直径改为0.6厘米，每次挤出0.5厘米，求出新包装刷牙一次的体积。最后用牙膏的体积除以新包装刷牙一次的体积，即可求出新包装能用的次数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝32（次） 答：这只牙膏他能用32次。 19．在运动的时候，身体会产生大量的热量，人们靠排汗以及蒸发的形式来散发热量维持体温。大量的排汗会导致身体脱水，需要及时补水。体重每减少0.5千克需要补充约450毫升水。由于脱水是运动后体重下降的主要原因，因此大家可以根据下面的式子计算脱水量占体重的比例。 （运动前体重－运动后体重）÷运动前体重＝脱水率 当脱水率小于2%时，你会感觉到轻度口渴，此时只需要补充普通水； 当脱水率为2%～4%时，需要补充淡盐水； 只有当脱水率大于4%时，才需要补充运动饮料。 （1）小明同学体重40千克，运动后体重39千克，请你判断一下他需要补充哪种水？ （2）一个圆柱形杯子，内直径8厘米，高20厘米，这样的一杯水能够补充小明同学运动散失的水分吗？请写出你的分析计算过程。 【答案】（1）淡盐水（2）够，过程见详解 【分析】（1）按照脱水率的计算公式计算出小明同学的脱水率，结合脱水率的大小，对应补充相应的水； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算出这个杯子可以装水的体积，再计算小明同学运动后需要补充的水，两者进行比较即可解答。 【详解】（1）（40－39）÷40 ＝1÷40 ＝2.5% 当脱水率为2%～4%时，需要补充淡盐水。 答：小明同学需要补充淡盐水。 （2）3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 运动后小明同学需要补充的水分为： （40－39）÷0.5×450 ＝1÷0.5×450 ＝2×450 ＝900（毫升） 因为1004.8＞900，所以这样的一杯水够补充小明同学运动散失的水分。 答：这样的一杯水够补充小明同学运动散失的水分。 20．登高望远。 古人云“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”，为了满足登山需求，聪聪带了两个圆柱形水杯，大水杯内直径16厘米，高30厘米，小水杯内直径8厘米，高30厘米。聪聪认为：小水杯与大水杯高相等，小水杯的内直径刚好是大水杯的一半，如果装满水，小水杯的装水量也刚好是大水杯的一半。聪聪的想法对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出两个水杯的容积，用大水杯容积÷2，看是否等于小水杯容积即可。 【详解】大水杯：3.14×（16÷2）2×30 ＝3.14×82×30 ＝3.14×64×30 ＝6028.8（立方厘米） 小水杯：3.14×（8÷2）2×30 ＝3.14×42×30 ＝3.14×16×30 ＝1507.2（立方厘米） 6028.8÷2＝3014.4（立方厘米） 3014.4＞1507.2 答：聪聪的想法不对。因为大水杯装水量的一半比小水杯的容积大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册解决问题 专项训练08：圆柱与圆锥的实际问题（圆柱的体积和容积） 1．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10分米，直径约8分米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？ 2．李叔叔的酒窖里有一个底面内直径和高都是6分米的圆柱形酒桶，如果每升高粱酒重0.83千克，这个酒桶可装高粱酒多少千克？（得数保留整数） 3．小强要给爷爷买500毫升豆浆，他想用一个直径是10厘米，高是10厘米的圆柱形不锈钢杯去盛，能盛下吗？如果能盛下，杯中豆浆的高约是几厘米？（得数保留整数） 4．下图是一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少？ 5．“六一”儿童节，小红和妈妈出去游玩。妈妈带了一个圆柱形水壶，从里面量底面直径是10厘米，高是16厘米。如果两人游玩期间要喝1升水，装满这壶水够喝吗？ 6．一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为1米。如用去这桶油的后还剩628升，求这个油桶的高。 7．一个竹筒从里面量直径为6厘米，长为10厘米。把大米装至竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米重3克，这根竹筒里的大米重多少克？ 8．如图所示，一个圆柱形水池，水池的内壁和底面都要镶嵌瓷砖。（数据是从水池里面测量得到的） （1）镶嵌瓷砖的面积是多少平方米？ （2）水池最多能盛水多少立方米？ 9．星星小学美术组把一个长4分米，宽4分米，高6分米的长方体石膏，削成一个最大的圆柱模型，这个圆柱模型的体积是多少立方分米？ 10．学校饮水机的水龙头内半径是0.6厘米，打开水龙头后水的流速是20厘米∕秒。李老师拿一个容积为300毫升的保温杯去装水，10秒能装满水吗？ 11．太和殿是我国现存规制最高的古代宫殿建筑。太和殿中有72根圆柱形大柱，每一根柱子都是珍贵的楠木，其中最大的柱子高12.7米，直径约是1米。 （1）若要给这根最大的柱子侧面刷漆，刷漆的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数） （2）这根柱子约重多少吨？（若1立方米楠木重600千克）（得数保留两位小数） 12．李叔叔把一块长方体钢坯铸成一根底面半径为2分米的圆柱形钢材，求钢材的长度。 13．一个圆柱形木桶，底面直径为4分米，桶口距底面最小高度为5分米，最大高度为7分米。 （1）这个木桶如下图放置时，最多能装多少水？ （2）装满水后，水跟桶的接触面积是多少？ 14．安龙招堤是一个有着150多年历史的著名景观，有“十里荷花”之美称。荷塘中曲桥回还，连缀5座赏荷亭。你知道亭子的柱子高度与亭子占地面的长，与柱子直径都是有一定比例关系的吗？如清工部《工程做法则例》一书中规定：面阔的为柱高度，柱高度与柱直径之比是11∶1，如果按书中规定修建一座面阔为55分米的四角亭。（面阔也就是四角亭平面图中正方形的边长） （1）每根柱子的高和半径分别是多少分米？ （2）每根柱子的体积是多少立方分米？ 15．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 16．如图，从一根高2米的圆柱形木料上截下6分米后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 17．一个圆柱形木料底面周长12.56厘米，将它沿底面直径垂直切开后，表面积增加了64平方厘米，这个圆柱体钢材的体积是多少立方厘米？ 18．一支牙膏出口处直径为0.4厘米，龙龙每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这只牙膏可用36次，该品牌牙膏推出新包装出口处直径改为0.6厘米，龙龙现在每次挤出0.5厘米，照这样的用法，这只牙膏他能用多少次？ 19．在运动的时候，身体会产生大量的热量，人们靠排汗以及蒸发的形式来散发热量维持体温。大量的排汗会导致身体脱水，需要及时补水。体重每减少0.5千克需要补充约450毫升水。由于脱水是运动后体重下降的主要原因，因此大家可以根据下面的式子计算脱水量占体重的比例。 （运动前体重－运动后体重）÷运动前体重＝脱水率 当脱水率小于2%时，你会感觉到轻度口渴，此时只需要补充普通水； 当脱水率为2%～4%时，需要补充淡盐水； 只有当脱水率大于4%时，才需要补充运动饮料。 （1）小明同学体重40千克，运动后体重39千克，请你判断一下他需要补充哪种水？ （2）一个圆柱形杯子，内直径8厘米，高20厘米，这样的一杯水能够补充小明同学运动散失的水分吗？请写出你的分析计算过程。 20．登高望远。 古人云“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”，为了满足登山需求，聪聪带了两个圆柱形水杯，大水杯内直径16厘米，高30厘米，小水杯内直径8厘米，高30厘米。聪聪认为：小水杯与大水杯高相等，小水杯的内直径刚好是大水杯的一半，如果装满水，小水杯的装水量也刚好是大水杯的一半。聪聪的想法对吗？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $