第三单元 第3课时 圆柱的体积-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（人教版）

　第3课时　圆柱的体积 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积最大是(　　)平方分米，做这个盒子至少要用(　　)平方分米的铁皮，这个盒子的体积是(　　)立方分米。 2. 一个圆柱与一个棱长为10厘米的正方体的底面积和高都相等，则圆柱体积是(　　)立方厘米。 3. 做一个底面周长为6.28厘米的圆柱形容器，要使这个容器的容积为15.7立方厘米，则这个容器的高为(　　)厘米。 4. 一个圆柱形水杯，内直径为6厘米，杯内装有8厘米深的水，恰好占杯子容积的，杯内还可以加入(　　)毫升水。 二、 择优录取你最强。 1. 两个高相等的圆柱，底面直径的比是1∶3，则它们的体积比是(　　)。 A. 1∶3 B. 1∶6 C. 1∶9 2. 制作一个长2米、底面直径是6分米的圆柱形通风管，至少需要铁皮(　　)平方分米。 A. 37.68 B. 376.8 C. 562.5 3. 一个圆柱形水桶的容积是50升，底面积是20平方分米。若桶内盛水80%，则水面距桶口(　　)分米。 A. 0.5 B. 2 C. 2.5 三、 解决问题你最好。 1. 如图，一个长方形长10厘米，宽8厘米。分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，形成两个圆柱。圆柱的体积最大是多少立方厘米？ 2. 一个圆柱形油桶装满了汽油，把桶里的汽油倒出，还剩12升。油桶的底面积是5平方分米，油桶的高是多少分米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　一听圆柱形苹果汁罐的底面直径是6厘米，高是10厘米。做一个长方体纸箱(如图)，装24听苹果汁，至少需要多少平方厘米的硬纸板？(盖沿和连接处忽略不计) 分析与解：从图中可以看出苹果汁罐排成了4排，每排6听，那么这个长方体纸箱的长是6个底面直径的长度，宽是4个底面直径的长度，高是苹果汁罐的高度。先求出长、宽、高，再求出长方体纸箱的表面积。 6×6＝36(厘米)　4×6＝24(厘米) (36×24＋36×10＋24×10)×2＝2928(平方厘米) 答：至少需要2928平方厘米的硬纸板。　 举一反三 1. 把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？ 2. 一种刚出土的圆形古代钱币(如图)，其直径为4厘米，每块钱币的厚度为2毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，求垒起来的钱币的体积。 例2　在一个底面积是15.7平方厘米的玻璃杯中装入高3厘米的水，现在把一个底面半径1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯的水中，水面升高多少厘米？ 分析与解：首先我们要考虑圆柱形铁块放入玻璃杯中是全部浸入还是部分浸入。假设圆柱形铁块全部浸入水中，它所排开水的体积是3.14×12×5＝15.7(立方厘米)，要使水面升高2厘米，铁块必须排开(15.7－3.14×12)×2＝25.12(立方厘米)的水。从这两个数据中看出，圆柱形铁块不可能全部浸入水中。铁块不全部浸入水中，这样玻璃杯内水所覆盖的底面积是15.7－3.14×12＝12.56(平方厘米)，而水的体积没有变，还是15.7×3＝47.1(立方厘米)。铁块放入水中后，水面高为47.1÷12.56＝3.75(厘米)，比原来高了3.75－3＝0.75(厘米)。答：水面升高了0.75厘米。 举一反三 3. 如图，有一个高8厘米，容积是50毫升的圆柱形容器A，里面装满了水。现在把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿出来后，A中的水高度为6厘米。求圆柱B的体积。 4. 在一个高为30厘米的圆柱形容器内放着一个棱长为10厘米的正方体铁块。现在打开一个水龙头往容器内注水，3分钟时水面恰好与正方体铁块顶面平齐，14分钟时水注满容器。该容器的容积是多少立方厘米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放(如图)，翻转后长方体的底面积等于圆柱(　　)，长方体的高等于圆柱的(　　)，所以圆柱的体积也可以用(　　　　　　　　　　)来计算。 (1)如果圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是40厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ (2)一个底面周长是62.8厘米的圆柱，照上图拼成一个长方体后，表面积比原来增加了400平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 第3课时　圆柱的体积 [课本拓展] 一、 1. 6.28　12.56　3.14　 2. 1000　 3. 5　 4. 113.04 二、 1. C　2. B　3. A 三、 1. 102×3.14×8＝2512(立方厘米) 2. 12