5.3简单的轴对称图形第1课时 课件 2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

5.3 简单的轴对称图形 第1课时 配套北师大版 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 简单的轴对称图形 1.掌握等腰三角形的轴对称性，等腰三角形“三线合一”、两个底角相等等性质. 2.会利用等腰三角形的性质解决相关问题. 3.经历探索等腰三角形和等边三角形相关性质的过程，进一步理解轴对称的性质. 4.通过探究积累数学活动经验，发展空间观念. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 . 在这些知名的建筑中都含有什么相同的数学图形？ 都是等腰三角形 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 动手做一做：如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去红线下方的部分，再把它展开，得到△ABC. A C D B AC和AB有什么关系? 像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 观察 AC=AB 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 底角 底角 A C B 腰 腰 底边 顶角 等腰三角形的有关概念 等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边. 两腰对应的角叫做底角， 底边对应的角叫做顶角. 已知△ABC中，有AB=AC，则△ABC为等腰三角形. 回顾 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴 (2)等腰三角形顶角平分线所在直线是它的对称轴吗？ (3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ (4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由. 是 两个底角相等 想一想 观察我们剪出的等腰三角形，回答下面问题： 是 是 A C D B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如图， △ABC是等腰三角形， AB=AC，作顶角∠BAC的平分线AD ，与BC交于点D， 求证：BD=DC，AD⊥BC，∠B=∠C 证明：∵ AD是∠BAC的平分线 ∴ ∠BAD=∠DAC ∵AB=AC，AD=AD ∴ △ABD≌△ ACD (SAS) ∴BD=DC， ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC 而∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90°， 即AD⊥BC. 证明猜想 A D B C AD为底边中线 AD为底边高线 AD为顶角平分线 两底角相等 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 等腰三角形ABC中，AB=AC，有： ∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 简写成“等边对等角” BD=CD，AD为底边上的中线 AD⊥BC，AD为底边上的高线 ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 等腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线，底边上的高互相重合. 简称“三线合一”. A D B C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 等腰三角形的有关性质 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的两个底角相等. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (1)等边三角形有几条对称轴？ (2)你能发现等边三角形的哪些特征？ 三边相等 想一想 三条 三个角均为60° 等腰三角形中，若底边与腰相等．这时三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形. B A C 根据“等边对等角”可得： ∠A=∠B=∠C 而三角形内角和为180°， 即∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60° 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 利用尺规作出等腰三角形： 利用折纸的方法：一张长方形纸对折后用剪刀裁剪，参考前面动手制作活动中的方法. 议一议 作法： 　　①用直尺画出线段AB． ③连接线段AC、BC，△ABC即为所求等腰三角形． 　　②分别以A，B为圆心．大于 的长度为半径作弧．两弧在线段AB的一侧交于点C． A B C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？ 如下图，在△ABC中，如果，AD是BC边上的高，那么△ABD与△ACD全等吗？