1.6完全平方公式第2课时 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

6 完全平方公式 第2课时 配套北师大版 1 学习目标 1.进一步巩固(a±b)2=a2±2ab+b2，能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算. 2.能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算. 3.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理. 4.提高合作交流意识和创新精神，提高学习数学的兴趣. 完全平方公式 重点 准备好了吗？一起去探索吧！ 难点 一级标题：黑体， 2 平方差公式是怎样的呢？ 复习回顾 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 符号语言 文字语言 (a+b)(ab)=a2b2 一级标题：黑体， 3 完全平方公式又是怎样的呢？ 复习回顾 完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 符号语言 文字语言 一级标题：黑体， 4 在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个(a+b)行(a+b)列的学生方阵. (1)育才中学的男生方阵有多少人？女生方阵有多少人？一共有多少人？ a行 a列 b行 b列 育才中学 男生 女生 实验中学 (a+b)行 (a+b)列 男生方阵有:a·a=a²人； 女生方阵有:b·b=b²人； 一共有(a²+b²)人. 做一做 在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个(a+b)行(a+b)列的学生方阵. (2)实验中学的学生方阵有多少人？ a行 a列 b行 b列 育才中学 男生 女生 实验中学 (a+b)行 (a+b)列 实验中学的学生方阵有(a+b)²人. 做一做 在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个(a+b)行(a+b)列的学生方阵. (3)育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪个多？多多少？为什么？ a行 a列 b行 b列 育才中学 男生 女生 实验中学 (a+b)行 (a+b)列 (a+b)²-(a²+b²)=a²+2ab+b²-a²-b²=2ab＞0 所以实验中学人数多，多2ab人. 做一做 思考 怎样计算1022和1972更简便呢？ (1) 1022； 解：1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 1972. =38809. 1972= (200 –3)2 =40000 –1200+9 分析：102=100+2可以改写成(100+2)2，197=200-3可以改写成(200-3)2，再利用完全平方式进行求解. 完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解． 改写成(a+b)2 改写成(a-b)2 想一想 下列式子你是怎样计算的呢？ (1) (m+n+1)(m+n1) (2) (m+n1)(m+n1) =[(m+n)+1][ (m+n)1] =[(n1)m][(n1)+m] =(m+n)212 =(n1)2m2 可通过添括号变形成平方差公式的形式，将其中某一部分看作一项，再利用平方差公式和完全平方公式求解. =m2+2mn+n21 =n22nm2+1 看作一项 看作一项 典型例题 例2 计算： (1) (x+3)2-x2； (2) (a+b+3)(a+b-3)； (3) (x+5)2-(x-2) (x-3)． 分析：(1)直接利用完全平方公式求解即可. 解：(1)原式= (x+3)2-x2 =6x+9 = x2+6x+9－x2 一级标题：黑体， 10 典型例题 例2 计算： 分析：(2)把a+b看作整体(一项)，再利用平方差公式求解即可. 解：(2)原式= [(a+b)+3][(a+b)-3] = (a+b)2-32 =a2+2ab+b2－9. a+b看作整体. (1) (x+3)2-x2； (2) (a+b+3)(a+b-3)； (3) (x+5)2-(x-2) (x-3)． 一级标题：黑体， 11 典型例题 例2 计算： 分析：(3)直接利用完全平方公式和多项式乘法展开，