5.2 探索轴对称的性质 课件 2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

5.2 探索轴对称的性质 配套北师大版 探索轴对称的性质 学习目标 1.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角 相等的性质． 2.通过动手操作探索轴对称的性质，学会运用轴对称的性质作图． 3.经历通过“扎眼”等活动探索轴对称性质的过程，积累数学活动经 验和发展空间观念． 4.培养独立观察思考的习惯，感受数学图形的美，体会画轴对称图形 带来的快乐． 一级标题：黑体， 2 情境引入 一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何将下面的式子变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出．小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目． 你知道她是怎样做的吗？ 你知道这运用了什么数学知识吗？ 3 观察思考 观看下面的视频：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14” 这个数字，将纸打开后铺平． 4 观察思考 (1)上图中，两个“14”有什么关系？ (2)在上面的扎字过程中，点E与点E′重合，点F 与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E 和E′的线段与l有什么关系？点F和F′呢？ (3)线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么关系？ (4) ∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ A B C D F E A′ B′ C′ D′ F′ E′ 1 2 3 4 l 关于直线l对称 都被直线l垂直平分 分别相等 分别相等 5 做一做 观察图中的轴对称图形，回答下列问题： (1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分. (2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 图中的虚线就是它的对称轴． 都被对称轴垂直平分． 6 做一做 观察图中的轴对称图形，回答下列问题： A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 分别相等． (3)线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？ (4)∠1与∠2有什么关系? ∠3与∠4呢？说说你的理由． 分别相等． 折叠后能够完全重合． 折叠后能够完全重合． 7 归纳 在下图中，沿着对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′． 类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4． 你还能说出其它的对应点、对应线段和对应角吗？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 8 议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ A B C D F E A′ B′ C′ D′ F′ E′ 1 2 3 4 l 对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 对应线段相等，对应角相等． 9 归纳 1 2 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 对应线段相等，对应角相等． 轴对称的性质 10 典型例题 【例1】如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形． B A C l A′ B ′ C ′ O 解：画图步骤如下： (1)过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点； (2)同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′； (3)连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的A′B′C′即为所求． 11 在原图形上找特殊点(如线段的端点)； 画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 按原图的顺序依次连接各对称点． 一找 二画 三连 交流 能否说出画原图关于某直线对称的图形的步骤？ 1.特殊点对画轴对称图形特别重要，找特殊点一定要找全，否则画出的图形不准确或不完整. 2. 常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点、中点等. 3.不在对称轴上的点的对称点在对称轴的另一侧，在对称轴上的点的对称点是它本身. 特别提醒 典型例题 【例2】如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半． · · 一找 二画 三连 13 随堂练习 1．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A. 在这条直线的两旁 B. 在这条直线的同旁 C. 在这条直线上 D. 在这条直线的两旁或在这条直线上 D 随堂练习 2. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(　　) A．AB∥DF B．∠ABC＝∠DEF C．AB＝DE D．AD⊥MN A 随堂练习 3. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称． (1)△ABC______△A′B′C′； (2)A点的对应点是_____，C′点的对