1.5平方差公式第2课时 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

5 平方差公式 第2课时 配套北师大版 1 学习目标 1.通过拼图游戏，给出平方差公式的几何解释，发展运用几何直观的能力． 2.在利用几何图形的面积验证公式的过程中，了解平方差公式的几何意义，感知数形结合的思想． 3.在探索平方差公式的过程中，感悟从一般到特殊、从具体到抽象地研究问题的方法． 4.在探究过程中发现规律，并能用符号表示，感受数学的严谨性，体会数学的简洁美． 平 方 差 公 式 一级标题：黑体， 2 复习回顾 什么是平方差公式？它有什么特点？ (a+b)(ab)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 平方差公式 平方差公式的特征 等号左边是两个二项式的积，且这两个二项式中有一项为相同项，另一项为相反项. 等号右边是相同项的平方减去相反项的平方. 公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子. 一级标题：黑体， 3 观察思考 你能表示图中阴影部分的面积吗？ 如图，边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形， b a 一级标题：黑体， 4 合作探究 如何计算阴影部分的面积？ S阴影=S大正方形S小正方形 =a2b2 b a 小组合作 1.独立思考，完成验证； 2.四人一组，交流思路，完善过程. 3.学生分组展示过程. 一级标题：黑体， 5 合作探究 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? b a b a 长：a+b 宽：ab b ab S阴影=长×宽 =(a+b)(ab) 一级标题：黑体， 6 合作探究 比较两种计算结果，你能验证平方差公式吗? b a b a 长：a+b 宽：ab b ab S阴影=长×宽 =(a+b)(ab) S阴影=S大正方形S小正方形 =a2b2 (a+b)(ab)=a2b2 几何意义 一级标题：黑体， 7 延伸 是否还有其它的剪拼方法来证明？ b a S阴影=长×宽 =(a+b)(ab) S阴影=S大正方形S小正方形 =a2b2 (a+b)(ab)=a2b2 b a a b ab 一级标题：黑体， 8 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点. 想一想 从以上过程中，你发现了什么规律？ 1 1 1 (81) (8+1) (121) (12+1) (801) (80+1) (1)每组的两个算式，上面算式中的两个因数，都是下面算式的因数分别减1，加1得到的； (2)每组的两个算式，上面算式的结果+1=下面算式的结果. 一级标题：黑体， 9 想一想 1 1 1 (81) (8+1) (121) (12+1) (801) (80+1) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ (a+b)(ab)=a2b2 (a+1)(a1)=a21 平方差公式： 2 一级标题：黑体， 10 想一想 你能快速说出下面式子的答案吗？ 1003×997= 201×199= 解：1003×997 =(1000+3)(10003) =1000232 =999991 解：201×199 =(200+1)(2001) =200212 =3999 999991 3999 一级标题：黑体， 11 归纳 平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2 几何意义 b a b a 使用平方差公式计算时，一定程度上可以简化计算. 一级标题：黑体， 12 典型例题 【例1】用平方差公式进行计算： (1) 103×97； (2) 118×122. 分析： (1) 103×97=(100+3)(1003) (2) 118×122=(1202)(120+2) 解： (1) 103×97 =(100+3)(1003) =100232 =9991； (2) 118×122 =(1202)(120+2) =120222 =14396. 一级标题：黑体， 13 典型例题 【例2】计算： (1) a2(a+b)(ab)+a2b2； (2) (2x5)(2x+5)2x(2x3) 解：(1) a2(a+b)(ab)+a2b2； =a2(a2b2)+a2b2 =a4a2b2+a2b2 =a4； (