8.3实际问题与二元一次方程组第1课时建立二元一次方程组模型解实际应用问题考点训练 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　建立二元一次方程组模型解实 际应用问题 考点训练 人教版七年级下 第八章　二元一次方程组 　　列方程组解应用题时，应从题目中找出两个独立的等量 关系，而等量关系有些是由题中反映数量关系的关键句直接 表达呈现的，有些是各种实际问题中的一些基本量间的相互 关系以隐含的方式呈现的. 1.列方程组解决实际问题的一般步骤： 一审：审 ⁠； 二找：找 ⁠； 三设：设未知数，可直接设元，也可 ⁠； 四列：根据题目中的 ⁠列出方程组； 五解：解方程组； 六验：检验解的正确性和是否符合 ⁠； 七答. 题意　 等量关系　 间接设元　 等量关系　 实际意义　 知识点1　列二元一次方程组解应用题 2. [2023⋅泰安 新考向⋅传承数学文化]《九章算术》是我国古代 数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银 一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银 各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相 同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相 等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽 略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得(　C　) C A. B. C. D. 3.有一段长为180 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后 接力完成.甲工程队每天整治8 m，乙工程队每天整治12 m，共用时20天. (1)求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米. 嘉嘉、淇淇两名同学提出的解题思路如下： 嘉嘉同学：设甲工程队整治河道x m，乙工程队整治河 道y m. 根据题意，得 淇淇同学：设m表示 ，n表示 ⁠ ⁠； 根据题意，得 请你补全嘉嘉、淇淇两名同学的解题思路. 甲工程队工作的时间　 乙 工程队工作的时间　 (2)请从中任选一个写出完整的解答过程. 【解】嘉嘉同学： 设甲工程队整治河道x m，乙工程队整治河道y m. 根据题意，得解得 故甲工程队整治河道120 m，乙工程队整治河道60 m. 淇淇同学： 设甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天. 根据题意，得解得 8m＝8×15＝120，12n＝12×5＝60. 故甲工程队整治河道120 m，乙工程队整治河道60 m. 【点方法】 本题考查二元一次方程组的应用.利用基本数量关系：甲 工程队工作的时间＋乙工程队工作的时间＝20天，甲工程队 整治河道的米数＋乙工程队整治河道的米数＝180 m， 运 用不同设法列出不同的方程组解决实际问题.　 知识点2　列方程组解应用题中常见题型 题型1　古算术问题 4.[2023·绍兴]《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器 一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几 何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛 (斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2 斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容 量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是(　B　) B A. B. C. D. 题型2　和倍问题 5.[2023·宁波]茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助 力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10 ％的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食， 已知茶园的面积比种植粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和 种植粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种植 粮食的面积为y公顷，可列方程组为(　B　) B A. B. C. D. 6.[2023·娄底]“绿水青山就是金山银山.”科学研究表明，树 叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒 物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平 均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg， 且一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg. (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量. 【解】(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片 国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg. 由题意，得 解得 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg，一片国槐树 叶一年的平均滞尘量为22 mg. (2)娄底市