精品解析：上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海财经大学附属中学 2023学年第一学期高一数学期末考试试卷 一､填空题（每题3分，共36分） 1. 已知集合，集合，若，则值为________. 2. 函数的定义域为________________ 3. 若幂函数的图像过点，则该幂函数的解析式为__________. 4. 已知角的终边经过点，则__________． 5. 若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为______________. 6. 已知角是第四象限角，且，则的值为__________． 7. 已知，则___________（用表示）． 8. 已知函数，（且）是偶函数，则的值为__________． 9. 函数零点为______. 10. 已知函数在区间上的最大值比最小值大，则的值为________ . 11. 对于任意不等于1的正数，函数的图像都经过一个定点，这个定点的坐标是_______. 12. 已知函数，若，则实数的取值范围是_________． 二､选择题（每题4分，共16分） 13. 下列四组函数中，同组两个函数是相同函数的是（　　） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 14. 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a2<－ab B. |a|<|b| C. D. 15. 用反证法证明命题：“对于三个实数a、b、c，若，则或”时，提出的假设正确的是（ ） A. 且 B. 或 C. D. 16. 已知，若关于x的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 三､解答题（8分+10分+8分+10分+12分=48分） 17. 已知全集，集合，．求，． 18. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知角是第三象限角，，求下列各式的值： （1）； （2）. 20. 某科技公司研究表明：该公司的市场占有率与每年研发经费（单位：亿元）满足关系式：，其中为实常数. （1）若时，该公司市场占有率不低于，则每年研发经费至少需要多少亿元？ （2）若时，求该公司市场占有率的最大值. 21. 设常数，函数. （1）当时，①求函数值域；②判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论； （2）根据不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海财经大学附属中学 2023学年第一学期高一数学期末考试试卷 一､填空题（每题3分，共36分） 1. 已知集合，集合，若，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的并集结果，结合集合的性质求参数即可. 【详解】由，，， ∴. 故答案为： 2. 函数的定义域为________________ 【答案】 【解析】 【详解】要使函数有意义， 则， 所以函数的定义域为， 故答案为. 3. 若幂函数的图像过点，则该幂函数的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数为，代入点计算得到答案. 【详解】设幂函数为代入点，得，故 故答案为 【点睛】本题考查了幂函数的解析式，属于简单题型. 4. 已知角的终边经过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【详解】设坐标原点为， 由题意可得：， 故. 故答案为：. 5. 若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为______________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式直接运算求解. 【详解】由题意可得：扇形的面积为. 故答案为：3. 6. 已知角是第四象限角，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 分析】利用同角三角关系运算求解，注意符号看象限. 【详解】∵角是第四象限角，且，则， ∴. 故答案为：. 7. 已知，则___________（用表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数运算求得正确答案. 【详解】. 故答案为： 8. 已知函数，（且）是偶函数，则值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇偶函数的性质结合二次函数的对称性分析运算. 【详解】由题意可得：函数的对称轴为y轴，且定义域关于原点对称， 则，解得， 故. 故答案为：. 9. 函数零点为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，通过解方程，再检验可得出答案. 【详解】由定义域为 由，即，可得 解得或 又时，不满足方程 时满足条件. 故答案为： 10. 已知函数在区间上的最大值比最小值大，则的值为________ . 【答案】 【解析】 【分析】分析函数在区间上为减函数，由已知条件可得出关于的等式，结合可求得实数的值. 【详解】因