精品解析：江苏省淮安市洪泽湖初级中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

淮安市洪泽湖初级中学2023-2024学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间100分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点，，，在同一直线上，，，添加一个条件，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（ ） A 带①去， B. 带②去， C. 带③去， D. ①②③都带去， 4. 如图，，垂足分别为D、E，且，则与全等的直接理由是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形一个角是70°，它的底角的大小为（ ） A. 70° B. 40° C. 70°或40° D. 70°或55° 6. 如图，兔子的三个洞口构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　）． A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 7. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 8. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. B. C. 2024 D. 2023 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 10. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________． 11. 若一个三角形的三边长分别为8m、15m和17m，那么这个三角形的面积为____． 12. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是____． 13. 如图，在中，，，，以为边构造如图所示的等边，连接，则的长为__． 14 如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使． 15. 在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为_____cm． 16. 如图，∠MON＝90°．△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OM，ON上．当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，△ABC形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为 _____． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在正方形网格中，点A、B、C在格点上． （1）若网格中最小正方形的边长为1，则的面积为______； （2）作关于直线对称的图形． 18. 已知：如图，，．求证：． 19. 甲、乙两人从同一地点沿不同方向同时出发，甲向北走，乙向东走．已知甲的速度为米/秒，乙的速度为1米/秒，则2分钟后，甲、乙两人相距多远？ 20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD． 21. 如图，在中，，，，点D外一点，连接，， 且，． （1）求的长； （2）求四边形的面积 22. 如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE. 23. 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”. （1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由. （2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”； （3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E）,并说明EF为“等分积周线”的理由. 24. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，求边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q使得； ②再连接，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是___________． 感悟：解题时，条件