2023-2024学年高一数学上学期期末测试卷人教A版2019必修第一册

2023-2024学年高一数学上期末测试卷人教A版必修第一册 一、单选题 1．数集，，，若，，则（    ） A． B． C． D．A，，都有可能 2．已知函数，则“”是“的最小值大于5”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，且，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 4．若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（   ） A．或 3 B．1 或 C． D．3 5．函数的定义域为，若，，则（    ） A．1 B． C． D． 6．设，，，则（    ）． A． B． C． D． 7．已知，求（    ） A． B． C． D． 8．为了得到的图象，只要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 二、多选题 9．对于实数，，，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若， 10．函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数图象关于轴对称，且，都有．若不等式，对恒成立，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 12．下列函数中，最小正周期为，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．集合,，则 14．正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围 . 15．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值为 ． 16．函数（，），设为函数的最小正周期，，且函数在上单调，则的取值范围为 . 四、解答题 17．已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．已知二次函数． (1)若关于的不等式的解集是，求实数，的值； (2)若，，解关于的不等式． 19．甲乙两个港口相距100海里，某气垫船匀速从甲港口行驶到乙港口.已知该船的最大航速是60海里/小时，每小时使用的燃料费用和航速的平方成正比.当航速为30海里/小时，每小时的燃料费用为450元，其余费用（不论航速为多少）都是每小时800元. (1)把该船每小时使用的燃料费用（单位：元）表示成航速（单位：海里/小时）的函数； (2)当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需的总费用最少. 20．已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值． 21．若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”. (1)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)若，，，求实数a的取值范围； (3)若为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数. 22．对于定义域为的函数，若同时满足以下条件： ①在上是严格增函数或严格减函数； ②存在区间，使函数在上的值域是，则称函数为闭函数. (1)求闭函数符合条件②的区间； (2)函数是闭函数吗？若是，说明理由，写出区间，若不是，说明理由； (3)若函数是闭函数，求实数的取值范围. 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据可知：集合A为奇数集，结合B为偶数集，结合元素与集合之间的关系分析判断. 【详解】由题意可知：集合A为奇数集，集合B为偶数集， 即a为奇数，b为偶数，则为奇数， 所以BD错误， A正确； 例如，令，即， 解得，所以，故C错误； 故选：A. 2．A 【分析】由基本不等式求的最小值，再由充分条件和必要条件的定义判断结果. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为. 若，则，即的最小值大于5，反之亦成立． 则“”是“的最小值大于5”的充要条件. 故选：A 3．A 【分析】利用基本不等式可得答案. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当时等号成立， 故选：A. 4．D 【分析】根据幂函数的性质即可求解. 【详解】因为是幂函数， 则，则或， 当，，不符合题意， 当，，则在区间上是单调递增函数，符合题意，则； 故选：D. 5．C 【分析】利用赋值法求值即可. 【详解】因为，， 所以令，得，得， 所以令，得，得. 故选：C 6．A 【分析】根据换底公式将变形利用不等式性质比较的大小，再根据中间量比较的解. 【详解】，， 又，，， ，即， 又，，， 所以. 故选：A. 7．D 【分析】利用三角函数诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角三角函数关系化简可得，继而利用三角恒等变换，化简求值，即得答案. 【详解】由题意知， 即， 故， 即， 故， 即 ， 故选：D 【