2.6 奇数和偶数的运算性质（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

2.6 奇数和偶数的运算性质 第一部分 知识清单 · 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 · 一个数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 · 奇数与偶数的和是奇数；奇数与奇数的和是偶数；偶数与偶数的和是偶数。 · 奇数与偶数的和的奇偶性： 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 第二部分 典型例题 例1：要使算式5×m＋26的计算结果一定是偶数（m表示自然数），则m是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 答案：B 分析：因为偶数＋偶数＝偶数，26是偶数，所以5×m偶数。因为奇数×偶数＝偶数，5是奇数，所以m应为偶数。 详解：由分析得： 要使算式5×m＋26的计算结果一定是偶数（m表示自然数），则m是偶数。 故答案为：B 例2：一个奇数与一个偶数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 答案：A 分析：由奇数与偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，举例说明即可。 详解：分析可知，一个奇数与一个偶数之和一定是奇数，如：3＋4＝7，7是质数也是奇数；5＋4＝9，9是合数也是奇数。 故答案为：A 例3：如果n是整数，则2n是( )，2n＋1是( )。 答案： 偶数 奇数 分析：不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 详解：如果n是整数，则2n是偶数，1是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，则2n＋1是奇数。 例4：两个相邻自然数的和一定既是奇数又是合数。( ) 答案：× 分析：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。据此，通过举例子的方式，判断题干正误即可。 详解：2＋3＝5 5是奇数，并且5是质数。 4＋5＝9 9是奇数，并且9是合数。 相邻两个自然数是一个奇数和一个偶数，奇数＋偶数＝奇数。 所以，两个相邻自然数的和一定是奇数，但是不一定是合数。 故答案为：× 例5：五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 答案：不可能；见详解 分析：因为两个奇数的和是偶数，另两个奇数的和也是偶数，而偶数加偶数还等于偶数，这与27人奇数相矛盾，所以不可能。 详解：2个社区的人数和都是：奇数＋奇数＝偶数； 4个社区的人数和是：偶数＋偶数＝偶数； 而总人数27是奇数，不是偶数，所以不可能。 答：不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而27是奇数，所以每个社区要求派奇数名同学前往是不可能的。 ：基础过关练 一、选择题 1．两个奇数的乘积一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．，这道三位数乘两位数的乘积是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．可能是奇数，也可能是偶数 3．一个奇数如果（    ）结果是偶数。 A．加上一个偶数 B．乘1 C．加上一个奇数 D．除以1 4．20以内所有质数连乘，积一定是（    ）。 A．质数 B．偶数 C．奇数 D．前3个答案都不对 5．如果m是奇数，下面（    ）也是奇数。 A．m＋1 B．m＋2 C．m＋3 D．m－1 二、填空题 6．两个偶数的和一定是( )，两个奇数的和一定是( )。 7．两个质数的和是31，这两个质数的乘积是( )。 8．48名学生要分成甲、乙两组，如果甲组人数为奇数，则乙组人数为( )数。（填“奇”或“偶”） 9．甲数是一个质数，加上3以后还是质数，甲数是( )。 10．当m为非0自然数时，一定是( )数。（选填：奇，偶，质，合） 11．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”） 三、判断题 12．两个连续奇数的和一定是偶数。( ) 13．奇数与偶数的和一定是偶数。( ) 14．31名学生分甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数一定为偶数。( ) 15．两个奇数相减或者两个偶数相减，得数都是偶数。( ) 16．如果两个数的和是奇数，那么它们的差也一定是奇数。( ) ：培优提升练 四、解答题 17．已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲＋乙＝奇数，甲＋丙＝偶数。判断甲、乙、丙三个数的和的奇偶性，请写出你的理由。 18．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 19．实