2.5 质数和合数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

2.5 质数和合数 第一部分 知识清单 · 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。 · 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。 · 判断一个数是合数还是质数的方法： · 先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。 · 1不是质数，也不是合数。 第二部分 典型例题 例1：最小的质数与最小的合数的积是（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．10 答案：C 分析：自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，由此可知，最小的质数为2，最小的合数为4，所以最小的质数与最小的合数的积就是2乘4的积。 详解：2×4＝8 所以最小的质数与最小的合数的积是8； 故答案为：C 例2：下面各组中的三个连续自然数都是合数的有（    ）。 A．11，12，13 B．6，7，8 C．8，9，10 D．12，13，14 答案：C 分析：根据质数与合数的意义，分析各选项中的三个连续自然数是否都是合数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 详解：A．11，12，13中，11和13是质数，12是合数，不符合题意； B．6，7，8中，6和8是合数，7是质数，不符合题意； C．8，9，10中，三个数都是合数，符合题意； D．12，13，14中，12和14是合数，13是质数，不符合题意。 故答案为：C 例3：小于20的合数共有( )个，在这些合数中，( )既是2，也是5的倍数。 答案： 10 10 分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5。既是2也是5的倍数特征：个位数是0。 详解：小于20的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，共10个，10既是2的倍数也是5的倍数。 例4：15的因数共有4个。其中3和5是质数，其他的都是合数。( ) 答案：× 分析：15的因数有1，3，5，15。其中1既不是质数，也不是合数；3和5是质数；15是合数。据此判断即可。 详解：15的因数共有4个。其中3和5是质数，15是合数，1不是合数。即原题说法错误。 故答案为：× 例5：一个长方形的长和宽都是质数，周长是20厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 答案：21平方厘米 分析：长方形的周长是20厘米，则长与宽的和是厘米；不相等的两个质数相加等于10的只有：3＋7＝10，长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米，所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，据此解答即可。 详解：长宽之和：20÷2＝10（厘米） 面积是：7×3＝21（平方厘米） 答：这个长方形的面积是21平方厘米。 ：基础过关练 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．小可、小奇、小西 B．小可、小西、小玲 C．小可、小西 D．小奇、小铃 2．一袋苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，这袋苹果的总个数一定为（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．下面的句子正确的有（    ）句。 ①非零自然数按因数个数可以分为质数和合数。 ②13的因数都是质数。 ③甲乙两数是质数，则甲与乙的积一定是合数。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．下面说法正确的是（    ）。 ①一个合数最少有3个因数 ②一个数的倍数一定大于它的因数 ③所有的质数加上1后，就变成了合数 ④在5个连续的非0自然数中，必有1个是5的倍数 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．在半期测试中，小明的成绩在班上的排名是最小的质数，他排在第（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．认真阅读材料，回答下面问题。 2023年3月22日发布的晋中市政府工作报告中指出，在省委、省政府和市委坚强领导下，全市有效解决了一些群众关注的老大难问题。实施309处农村饮水安全工程；251个老旧小区旧貌换新颜；实施房屋产权登记确权颁证清零行动，270000余户房主拿到“大红本”，建成市城区免费停车场104处，免费停车位达到50000余个，困扰群众多年的急难愁盼问题得到有效解决。 (1)文中的自然数中是奇数的有( )，是偶数的有( )。 (2)文中的自然数中既是2的倍数又是3的倍数的有( )，同时是2、5的倍数的有( )。 (3