2.4 3的倍数的特征（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

2.4 3的倍数的特征 第一部分 知识清单 · 3的倍数的特征： · 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 第二部分 典型例题 例1：如果“45□”既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里面填（    ）。 A．5 B．3 C．0 答案：C 分析：5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 详解：要使“45□”是5的倍数，则个位数是能填0或5； 4＋5＋0＝9 4＋5＋5＝14 9是3的倍数，14不是3的倍数，所以450既是3的倍数，又是5的倍数，455只是5的倍数，不是3的倍数。□里面填0。 故答案为：C 例2：一个三位数22□，当□里填( )时，它同时是3和5的倍数。 答案：5 分析：3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 详解：若要使三位数22□同时是3和5的倍数，则个位上的数字是0或5且各个数位上的数字是3的倍数； 2＋2＋0＝4，4不是3的倍数；2＋2＋5＝9，9是3的倍数，所以一个三位数22□，当□里填5时，它同时是3和5的倍数。 例3：在24，75，98，48，30，45这些数中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )，同时是2和3的倍数的有( )，同时是2和5的倍数的有( )。 答案： 24，98，48，30 24，75，48，30，45 75，30，45 24，48，30 30 分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和是3的倍数；同时是2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上数的和是3的倍数；同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数。 详解：在24，75，98，48，30，45这些数中，2的倍数有24，98，48，30；3的倍数有24，75，48，30，45；5的倍数有75，30，45；同时是2和3的倍数的有24，48，30；同时是2和5的倍数的有30。 例4：个位上是3、6、9的数一定有因数3。( ) 答案：× 分析：3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 详解：一个数有因数3，即这个数肯定是3的倍数，根据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，而不是个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。 故答案为：× 例5：小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。 答案：同意；130不是3的倍数 分析：单价×数量＝总价，牛奶箱数是3，付的钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 详解：1＋3＝4 130不是3的倍数。 答：同意小明的看法，因为130不是3的倍数。 ：基础过关练 一、选择题 1．同时是2、3、5倍数的最小三位数是（    ）。 A．100 B．102 C．120 D．130 2．要使四位数□105是3的倍数，□能填数字（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．下面是四个用字母表示的五位数，其中a、b各代表一个数字，且，。那么一定既是3的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在15□中，方框里填上数字（    ），这个数同时是2、3、5的倍数。 A．0 B．2 C．1 D．4 5．57□2是3的倍数，□中的数可能是（    ）。 A．3 B．5 C．7 D．0 二、填空题 6．从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是( )，最小的是( )。 7．如果四位数374□同时是2、5的倍数，那么□里应填( )；如果四位数374□同时是2、3的倍数，那么□里应填( )。 8．106至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。 9．148至少加上( )后得到的数是3的倍数，至少减去( )后得到的数是5的倍数。 10．从0、3、4、5四个数字中，选出两个数字（不能重复）组成两位数，分别满足下面的条件。 (1)同时是3和5的倍数，这个两位数是( )（写2个）； (2)同时是2，3和5的倍数，这个两位数是( )（写1个）； (3)既是3的倍数，又是偶数，这个两位数是( )（写2个）。 三、判断题 11．个位上