专题01 平行线的四大模型-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题01 平行线的四大模型 结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD. 【典例1】（2023秋•南岗区校级期中）已知，射线FG分别交射线AB、DC于点F、G，点E为射线FG上一点． （1）如图1，若∠A+∠D＝∠AED，求证：AB∥CD． （2）如图2，若AB∥CD，求证：∠A﹣∠D＝∠AED． （3）如图3，在（2）的条件下，DI交AI于点Ⅰ，交AE于点K，∠EDI＝∠CDE，∠BAI＝∠EAI，∠I＝∠AED＝25°，求∠EKD的度数． 【变式1-1】（2022秋•古县期末）如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝150°，AB⊥BC，则∠2的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【变式1-2】（2023•金安区一模）如图，已知a∥b，∠1＝45°，∠2＝125°，则∠ABC的度数为（　　） A．100° B．105° C．115° D．125° 【变式1-3】（2023秋•北碚区期末）如图，AB∥CD，点E是直线AB，CD之间一点． （1）如图1，求证：∠B+∠D+∠E＝360°； （2）如图2，若∠B＝120°，∠BED，∠CDE的平分线相交于点F．求∠DFE的度数； （3）如图3，若∠D＝α，∠EBF＝4∠ABF，∠BEF＝4∠DEF．请直接写出∠BFE的度数（用含α的代数式表示）． 【变式1-4】（2023秋•重庆期末）已知，MN∥PQ，直线AB交MN于点A，交PQ于点B，点C在线段AB上，过C作射线CE、CF分别交直线MN、PQ于点E、F． （1）如图1，当CE⊥CF时，求∠AEC+∠BFC的度数； （2）如图2，若∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，求∠ECF和∠G的数量关系； （3）如图3，在（2）的基础上，当CE⊥CF，且∠ABP＝60°，∠ACE＝20°时，射线FT绕点F以5°每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当射线FG与△AEC的一边互相平行时，请直接写出t的值． 模型二“猪蹄”模型（M模型） 点P在EF左侧，在AB、 CD内部 “猪蹄”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD. 【典例2】（2023春•邵阳县期末）如图，直线AB∥CD，连接EF，直线AB，CD及线段EF把平面分成①②③④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点G落在某个部分时，连接GE，GF，构成∠EGF，∠GEB，∠GFD三个角． （1）当动点G落在第③部分时，如图一，试说明：∠EGF，∠GEB，∠GFD三者的关系； （2）当动点G落在第②部分时，如图二，思考（1）中三者关系是否仍然成立若不成立，说明理由． 【变式2-1】（2023•盘锦）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF，EF分别交CD于点H，K，若∠BEF＝64°，则∠GHC等于（　　） A．44° B．34° C．24° D．14° 【变式2-2】（2023•大石桥市校级三模）如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1＝28°，则∠2的度数为（　　） A．36° B．24° C．28° D．32° 【变式2-3】（2023春•浏阳市期末）（1）感知与探究：如图①，直线AB∥CD，过点E作EF∥AB．请直接写出∠B，∠D，∠BED之间的数量关系：　　 ； （2）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°，借助第（1）问中的结论，求∠BEG+∠GFD的度数； （3）方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，则∠D＝　　度． 【变式2-4】（2023春•霸州市期中）如图1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°，求∠APC度数． 小明的思路是：过P作PE∥AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 　　；请说明理由； （2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系． 【变式2-5】（2023春•南漳县期中）如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点．∠HAB+∠BCG＝∠ABC． （1）求证：AD∥CE； （2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠B