5.5.2简单的三角恒等变换（半角公式）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 5.5.2 简单的三角恒等变换（半角公式） 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角是第二象限角，且终边经过点，则（    ） A． B． C． D．或 2．已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 3．已知，，则（    ）（是的半角） A． B． C． D． 4．已知，，，均为锐角，则=（　　） A． B． C． D． 5．若，是第三象限的角，则＝（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．化简的结果应为 A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．tan（　　） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的 B．存在实数，使 C． D． 11．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．，且 B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知，且是第一象限角，则 . 14．已知，，则 . 15．已知，则等于 . 16．若，，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，α为第四象限角，求，，. 18．（1）已知等腰三角形底角的余弦值为，求顶角的余弦值； （2）已知等腰三角形的顶角的正弦值等于，求这个三角形的底角的余弦值． 19．在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，，求的值. 20．已知，，，. (1)求的值： (2)求的值． 21．已知，，， (1)求的值； (2)求的值. 22．已知，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 参考解析 1．C 【解析】∵角是第二象限角，且终边经过点， ∴，， ∴.故选：C． 2．D 【解析】因为，而为锐角， 解得：．故选：D． 3．A 【解析】∵，∴，∴．故选：A 4．B 【解析】因为， ，所以， 又因为，所以，因为， 所以， 所以， 又因为，所以.故选：B. 5．C 【解析】由且是第三象限的角，可得， 又由，即.故选：C. 6．B 【解析】，即， 因为，所以，，， 则，故选：B. 7．D 【解析】. ∵，∴，∴，∴.故选：. 8．A 【解析】∵， ∴原式.故选A. 9．AC 【解析】因为tan，故A 正确； ，故B错误； ∵sin2α＝1﹣cos2α ∴tan，故C正确，D错误； 故选：AC. 10．ABCD 【解析】对于A选项，半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的，A对； 对于B选项，取，则，B对； 对于C选项，因为，所以，，C对； 对于D选项，因为， 则，， 则，另一方面，， 所以，，D对.故选：ABCD. 11．ACD 【解析】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，由得，为第二或第四象限角， 所以，解得（为第四象限角）或（为第二象限角），故B错误； 对于C选项，由于，整理得，解得，故C正确； 对于D选项，，故D正确； 故选：ACD 12．BCD 【解析】当时，，所以，故A错误； 当时，，故B正确； 因为，且，所以C正确； 因为，所以，则，且，所以 ，故D正确． 故选：BCD 13．或 【解析】， 14．5 【解析】由，得，解得或. 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴. 15． 【解析】因为，所以，， 所以， 所以， . 16． 【解析】因为，，所以， 因为所以， 所以，， 所以，所以， 17．【解析】， ， . ∵为第四象限角，∴为第二、四象限角． 当为第二象限角时，； 当为第四象限角时，. 18．【解析】（1）设等腰三角形底角为，顶角为，可得， 根据三角形的内角和定理，可得， 可得. （2）设等腰三角形的顶角为，底角为且 ，可得， 根据三角形的内角和定理，可得， 所以. 19． 【解析】依题意，得，.因为，为锐角， 所以 . 20．【解析】（1）由，得，即， 因为，所以， 又因为，所以，即，所以， 所以. （2）由（1）知，，，又因为，， 所以，， 所以，， 所以. 21．【解析】（1）∵，∴， ∴， ， ， ∴，∵ ∴ ∴ （2）由得，∴① 将①式两边平方得∴②，