第5章 一元一次方程 习题 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

一元一次方程专题 一 、单选题（本大题共8小题，共26分） 1.（3分）小军同学在解关于的方程 去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为，则的值和方程的正确解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.（3分）下列变形中： ①由方程去分母，得x﹣12=10； ②由方程两边同除以，得x=1； ③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.（3分）已知关于x的一元一次方程(3－a)x＋2a＝x＋2＋a的解是的倒数，则a的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4.（3分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.（4分）若是关于的方程的解，则的值为 A. B. C. D. 6.（4分）下列等式中，从左到右变形不正确的是 A. B. C. D. 7.（3分）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是 A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元 8.（3分）（2019广州期末）某种商品的进价为250元，按标价的九折出售时利润为10%，则下列结论： ①商品的利润为250×10%元；②商品的实际售价为250（1+10%）元；③该商品的标价为250（1+10%）×元；④该商品的标价为250（1+10%）÷元. 其中正确的是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二 、填空题（本大题共3小题，共10分） 9.（3分）若代数式和是同类项，则_________． 10.（4分）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 ______. 11.（3分）某书店在某一时间以相同价格卖出两套书，其中一套盈利25%，另一套亏损20%，若卖出两套书共亏损12元，则亏损的那套书的进价是_________元． 三 、解答题（本大题共12小题，共83分） 12.（8分）解方程: (1)2x+3(2x-1)=16-(x+1); (2) =1. 13.（9分）当取何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数？ 14.（10分）已知关于的方程的解是，其中且，求代数式的值． 15.（8分）红旗商场进行促销活动，出售一种购物优惠卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物． (1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下买卡购物合算？ (2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ (3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利，这台冰箱的进价是多少元？ 16.（8分）某商场在元旦期间开展优惠促销活动，规定如下： 16-1.张老师购买400元的文具，他实际付款______元；他的学生一次性购买180元的物品，该生实际付款______元． 16-2.在(1)的条件下，如果师生合作付款，则比两人分开付款的总和少114元．求a值； 16-3.张老师元旦购物实际付款364元，求他本次购物若没有享受优惠应付款多少元？ 17.（8分）快车每小时行144km，慢车每小时行120km，它们分别从甲、乙两站同时相向而行，相遇前慢车因故修车1.5小时.相遇时，快车所走的路程恰好为慢车的3倍，求甲、乙两站的距离. 18.（8分）某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地（C地在A，B两地之间），共乘船4小时.已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A，C两地的距离为10千米，求A，B 两地的距离是多少千米? 19.（8分）某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？ 20.（8分）蓝天木器加工厂有56名工人，每名工人平均每天能加工10张课桌或15张方凳，为了供应市场，必须1张课桌和2张方凳配成一套发货．应怎样安排加工课桌和方凳的人数，才不会造成浪费，又能尽量满足供货？ 21.（8分）一列列车通过隧道，从车头进隧道到车尾出隧道共用了1分30秒．已知列车的速度为1500米/分，列车的长为150米，那么隧道长为多少米？ 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】 2.【答案】B; 【解析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析． ①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确． ②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，