江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期1月阶段性检测数学试题

江苏省扬州中学2024届高三年级阶段性检测 数学 2024.1.15 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. (2＋i)(2－i)＝ A.5 B. －1 C. 1 D.7 3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（ ） A. B. C. D. 7．已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 已知函数在区间内不存在最值，且在区间上，满足恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（ ） A. 数据1，2，3，4，5，6，8，9，11第75百分位数是7 B. 若事件M，N的概率满足，且M，N相互独立，则 C. 由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断，独立 D. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 10. 已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（ ） A. 若点的坐标为，则 B. 面积的最小值为 C. 直线过定点 D. 11. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ） A. 存在点满足平面平面 B. 当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为 C. 若，则最小值为 D. 若，则点的轨迹长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则__________. 14.数列满足，且，则该数列前5项和可能是___________(填一个值即可） 15. 请写出一个同时满足下列两个条件的函数：__________. ①；②函数在上单调递增. 16． 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，=____________；内切圆的半径为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列前项和为，且满足__________. ①，均有且，②首项，均有；从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和的表达式. 18. 如图，在四棱锥中，，设分列为棱的中点． （1）证明：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 19. 如图，在中，，点P在边BC上，且． （1）若，求PB﹔ （2）求面积的最小值． 20．已知椭圆的离心率为，斜率为2的直线l与x轴交于点M，l与C交于A，B两点，D是A关于y轴的对称点．当M与原点O重合时，面积为． （1）求C的方程； （2）当M异于O点时，记直线与y轴交于点N，求周长的最小值． 21. 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神。甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸