第一章 空间向量与立体几何期末单元综合复习卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A(2019)选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何期末单元综合复习卷 一．选择题（共8小题） 1．在空间直角坐标系O﹣xyz中，过点M（﹣4，﹣2，3）作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P（x，y，0）的坐标满足条件（　　） A．4x+2y﹣29＝0 B．4x﹣2y+29＝0 C．4x+2y+29＝0 D．4x﹣2y﹣29＝0 2．四棱锥P﹣ABCD中，设，，，，则＝（　　） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系O﹣xyz中，一束光线从点A（2，﹣1，3）发出，被平面yOz反射，到达点B（1，1，2）之后被吸收，则光线所走的路程为（　　） A．2 B． C．2 D． 4．已知，分别是平面α，β的法向量，则平面α，β交线的方向向量可以是（　　） A．（1，0，0） B．（0，1，0） C．（0，0，1） D．（1，1，1） 5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（　　） A． B．（2，﹣1，2） C． D．（1，﹣2，1） 6．在空间直角坐标系中，已知点A（2，3，﹣5），B（0，﹣2，﹣2），C（﹣2，t，1），若A，B，C三点共线，则t的值为（　　） A．﹣2 B．﹣7 C．10 D．13 7．在正四面体ABCD中，E，F是棱BC，AB的中点，则异面直线DE与CF所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A（0，0，0），A1（0，0，4），C（2，3，0），则＝（　　） A．（2，3，2） B．（2，3，4） C．（2，3，﹣4） D．（3，4，2） 二．多选题（共4小题） 9．如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA1平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（　　） A．该三棱柱主视图的投影不发生变化 B．该三棱柱左视图的投影不发生变化 C．该三棱柱俯视图的投影不发生变化 D．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化 10．下列命题中正确的是（　　） A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有 B．在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），点P关于坐标原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3） C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D．任意空间向量，，满足（•）•＝•（•） 11．已知空间向量，，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12．若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则下列结论正确的有（　　） A．AD与BC所成的角为45° B．AC与BD所成的角为90° C．BC与平面ACD所成角的正弦值为 D．平面ABC与平面BCD所成角的正切但是 三．填空题（共4小题） 13．已知向量，，若，则mn的值为 　 　． 14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是BB1中点，若，则λ+μ+υ＝　 　． 15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的顶点坐标分别为A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），则C1的坐标为　 　． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，CC1＝2AC＝2BC，则直线AB1与直线BC1夹角的余弦值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知平行四边形ABCD的三个顶点A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，4），求D点坐标及平行四边形ABCD的面积． 18．如图，点M、N分别是棱长为1的正四面体OABC的边OA和BC的中点，点P、Q是线段MN的三等分点． （1）用向量、、表示和； （2）求、； （3）求． 19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若，求x，y的值． 20．已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设＝，＝． （1）若||＝3，∥，求； （2）若k+与 k﹣2互相垂直，求实数k． 21．已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，他们的坐标分别为O（0，0，0）、A（，﹣1，1）、B（0，，）． 求（1）球的半径R （2） 22．如下图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BB1的中点，且AA1＝AC＝BC＝2，． （1）求三棱锥的E﹣A1CD体积； （2）求直线CE与平面A1CD所成角θ的余弦值． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--10CADBA BCB 二．多选题（共4小题） 9．AB 10．ABC 11．AD 12．BCD 三．填空题（共4小题） 13．﹣2 14． 15．（2，2，5） 16．． 四．解答题（共6小