第二十四章圆单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元复习题 一、单选题 1．如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则劣弧的长度为（　　） A．6π B．9π C．2π D．3π 2．如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（　　） A．122° B．120° C．61° D．58° 3．已知圆 的半径为4，圆心 到直线 的距离是4，则圆 与直线 的关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 4．已知点P在圆O内，且OP＝4，则圆O的半径可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（　　） A．钝角或直角 B．钝角 C．直角 D．锐角 6．如图， 中， ， ， ， 是 的外接圆，点 是优弧 上任意一点（不包括点 ， ），记四边形 的周长为 ， 的长为 ，则 关于 的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 7．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（　　） A．10 B．20 C．18 D．20 8．若⊙O的半径为r，且r＜OA，则点A在（　　） A．⊙O内 B．⊙O外 C．⊙O上 D．不能确定 9．如图， 为⊙ 的直径， 为半圆的中点，动点 从点 出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点 后停止运动，在点 运动过程中（不包括 、 两点）， 的值（　　） A．由小逐渐增大 B．固定不变为45° C．由大逐渐减小 D．固定不变为60° 10．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（　　） A．68° B．72° C．78° D．82° 二、填空题 11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝40°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是　 　. 12．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C．若⊙O的半径为10，AB＝16，则OC＝　 　． 13．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为　 　 ． 14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若，则∠ACB＝　 　°． 三、解答题 15．如图，是上三点，且，过点作于点． （1）求证：． （2）若，求的半径． 16．已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。求证：。 17．一段铁丝长为4.5πcm，把它弯成半径为9cm的一段圆弧，求铁丝两端的距离． 18．一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是多少？ 四、综合题 19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积． 20．已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°． （1）若⊙O半径为3，求弦CD的长； （2）若∠ACB＋∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线． 21．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=． （1）求证：BE=DE． （2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长． 22．阿基米德（公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿．下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1，是的弦，点在上，且于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，求证：． 学习小组中的一位同学进行了如下证明： 如图2，连接，， ∵，． ∴ ∵， ∴ …… 请完成下列的任务： （1）完成上面的证明： （2）如图3，将上述问题中弦改为直径，若，求证点是的中点． 23．如图，四边形ABCD中，连接AC，AC＝AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求 的长．（结果保留π） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C 【分析】先利用圆周角求出∠AOB的度数，再利用弧长公式计算即可。 2．【答案】A 【解析】【分析】由于在⊙O中,弧AB=弧AC,所以∠AO