2023-2024学年沪科版九年级数学上册寒假作业四解直角三角形

寒假作业四解直角三角形 一．选择题（共8小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则有（　　） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanB＝ C．cosA＝ D．tanA＝ 3．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 4．如图所示，是一座建筑物的截面图，高BC＝8m，坡面AB的坡度为，则斜坡AB的长度为（　　） A．16m B． C． D． 5．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为（+1）海里．观测站B到AC的距离BP是（　　） A． B．1 C．2 D． 6．安装了软件“SmartMeasure”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2小明测得大树底端C点的俯角α，顶端D点的仰角β，点A离地面的高度AB＝a m．则大树CD的高为（　　） A．a（tanα+tanβ）米 B．a（sinα+sinβ）米 C．a（+1）米 D．a（+1）米 7．如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（　　） A．5 B． C．3 D． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝2，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝3，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，6） B．（﹣3，9） C．（﹣，） D．（﹣，） 二．填空题（共8小题） 9．若锐角x满足cos（x﹣10°）＝，则x为 　 　． 10．已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝　 　度． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD＝　 　． 12．为测量大楼AB的高度，爱国测得坡底C到大楼底部A的水平距离AC＝52米，斜坡CD＝52米（A，B，C，D在同一平面内），斜面坡度i＝1：2.4（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在D处测得大楼顶部B的仰角为45°，则大楼AB的高度为 　 　米． 13．如图，已知在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝，点D、E分别在边AC、BC上，且BC＝DC，若DE把△ABC的面积平分，则DE＝　 　． 14．如图，准备在宽24米的迎宾大道AB路边安装路灯，设计要求：路灯的灯臂CD长4米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，灯柱BC与大道路面AB垂直，此时O恰好为AB中点． （1）∠DOB的度数为 　 　°． （2）现在由于道路两边都要装路灯，要求，且灯臂CD缩短为1米，其它的位置关系不变．则现在路灯的灯柱BC高度应该比原设计高度缩短了 　 　米． 15．如图，在平行四边形ABCD中，，E是BC边上的点，AB＝BE＝5，EC＝2，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AE、AD上的动点，则MN+NF的最小值为 　 　． 16．如图，在 Rt△ABC中，斜边AB＝10，，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB 于M，QN⊥CP 于N． （1）当AP＝CP时，线段CQ的长是 　 　； （2）当CP⊥AB时，线段CQ的长是 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）sin230°+2sin60°+tan45°+cos230°； （2）﹣2sin45°+2cos60°+|1﹣|+（）﹣1． 18．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝45°，AC＝10，求AB的长． 19．由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达B处时，测得小岛在北偏东60°方向上，航行20海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向． （1）求线段AC的长度； （2）若小岛A周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 20．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：． （1）求新坡面的坡角α；