第16章 二次根式 章末复习与提升（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第16章 二次根式 章末复习与提升（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.转化思想 知识点2.数形结合思想 知识点3.整体思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.转化思想 在数学研究中，常常特复尜问题转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉问题，把末知问题转化为已知问题,这种思想在数学中称为转化思想.在本章中，体现转化思想的知识点比较多，常见的有三个：一是把确定二次根式有意义时字母的取值范围问题转化成解不等式或不等式组的问题;二是在化简形如的二次根式时，要转化为绝对值;三是在二次根式的运算中，遇除法运算一般要转化为乘法运算后再进行求解。 【例1】（2023上·全国·八年级专题练习）函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【变式】计算：． 知识点2.数形结合思想 数形结合思想是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化，使抽象问题具体化，既是优化解题过程的重要途径之一，也是一种基本的数学方法，在二次根式中，主要体现在进行二次根式的化简时，可以借助数轴确定字母的取值范围，然后利用二次根式的性质进行化简。 【例2】（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 知识点3.整体思想 整体思想的核心就是把所研究对象的一部分或全部视为一个整体运用在解题过程中，这种思想在解题时把注意力和着眼点放在问题的鉴休结构上，从而触及问题的本质，避开不必要的计算，使问题得以简化• 在关于二次根式的化简求值问题中，当求解已知条件中所含末知数比较困难时，可考忠已知条件与所求代数式之间的联系，运用整体思想求解，以简化运算。 【例3】已知，则的值为（    ） A． B． C．2025 D．2020 【变式】（2023下·江苏·八年级统考期末）已知 ，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 【方法练】 1．（2023·江苏南京·统考二模）在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，，（）的三角形中，有． (1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．    (2)推导该结论的其他思路还有： ①利用，，，再配方，…… ②利用，使用平方差公式，……． ③利用，…… 上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路． 2.已知a＝，求的值． 【创新练】 1．（1）通过计算下列各式的值探究问题： ______；______； ______；______；______； 探究：对于任意有理数a，______； （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ______. 2．（2023·湖南湘西·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 3．（2023·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 【成果练】 一、单选题 1．（2023·河北秦皇岛·八年级校考阶段练习）最简二次根式与是同类二次根式，则（    ） A．2 B．3 C．0 D．4 2．（2023·上海普陀·八年级校考期中）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2023·安徽宿州·八年级校考阶段练习）实数0.618，，0，，中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023·安徽宿州·八年级校考阶段练习）二次根式中的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽宿州·八年级校考阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·湖南长沙·八年级长沙麓山外国语实验中学校考阶段练习）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·福建宁德·八年级统考期中）下列运算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河北保定·八年级统考阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河南郑州·八年级校联考阶段练习）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖南岳阳·八年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）若，则代数式的值是（   ）． A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 二、填空题 11．（2023·陕西西安·八年级西安市第三中学校考阶段练习） ． 12．（2022·广东茂名·八年级校考期中）已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 ． 13．（2023·江苏常州·八年级校考期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，