专题03 二次根式的加减（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题03 二次根式的加减（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.可以合并的二次根式 知识点2.二次根式的加减（重点） 知识点3.二次根式的混合运算（重、难点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.可以合并的二次根式 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。（1）判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 【例1】（2023·河北石家庄·八年级校考期末）二次根式①；②；③；④中，能与合并的是 （    ） A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 【变式】（黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）下列根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.二次根式的加减（重点） 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。   （1）判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 （2）二次根式的加减分三个步骤：   ①化成最简二次根式；  ②找出同类二次根式；   ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并 【例2】（2023·江西抚州·八年级校考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023·甘肃定西·九年级统考阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B．÷ C． D． 知识点3.二次根式的混合运算（重、难点） 二次根式的混合运算是指二次根式的加 、减、乘、除、乘方的混合运算。 1.二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，都是先乘方，再乘除，最后加减，有括号时先算括号里面的； 2.在二次根式的运算中多项式乘法法则和乘法公式任然适用 【例3】（2023·河北石家庄·八年级石家庄市第九中学校考期末）计算： (1)； (2)化简并求值：，其中 【变式】（2022·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）计算：． 【方法练】 1．（2023·河北衡水·八年级校联考阶段练习）已知． (1)求和的值； (2)求的值； (3)若的小数部分是，的整数部分是，求的值． 2．（2023·河北衡水·八年级校联考阶段练习）按要求完成下列各小题． (1)已知，求的值； (2)先化简，再求值：，其中x是25的算术平方根． 3．（2023·河北衡水·八年级校联考阶段练习）按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)求的值：； (3)计算：． 【创新练】 1．（2023·江苏·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 2． （2023·辽宁阜新·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 3．（2023·内蒙古·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，． 4.（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 【成果练】 一、单选题 1．（2023·河北沧州·八年级统考阶段练习）若a和b都是正整数且和是可以合并的二次根式 结论I：存在两组a和b的值使得； 结论Ⅱ：不存在a和b的值使得． 针对结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（    ） A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对 C．I不对II对 D．I对Ⅱ不对 2．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·新疆伊犁·八年级统考期末）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 4．（2022·四川成都·八年级校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏·八年级专题练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023·山东济南·八年级统考期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 8．（2022·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·广东茂名·八年级校考期中）下列等式中，不成立的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023·四川成都·八年级校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·湖南岳阳·八年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）若最简二次根式与二次根式可以合并，则 ． 12．（2023·陕西渭南·八年级校联考阶段练习）比较大小： ．（填“>”“<”或“=”） 13．（2023·