专题01 二次根式（4个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题01 二次根式（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.二次根式的的概念 知识点2.二次根式有意义的条件（重点） 知识点3.二次根式的性质（重点、难点） 知识点4.代数式（重点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.二次根式的的概念 形如式子叫做二次根式； 【例1】下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2023下·河南驻马店·八年级校考阶段练习）下列式子，一定是二次根式的共有（    ） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 知识点2.二次根式有意义的条件（重点） 二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数（含有，且有意义）。 【例2】（2022·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）若二次根式有意义，请你写出一个符合条件的整数a的值 ．（填一个即可） 【变式】（2023·陕西西安·八年级校考期中）若式子在实数范围内有意义，则实数的一个值可以是 ． 知识点3.二次根式的性质（重点、难点） （1）非负性  √a （a≥0）是一个非负数   注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．（2）（√a）^2=a （a≥0）注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或（3）非负代数式写成  【例3】（2023·河北衡水·八年级校联考阶段练习）若，，则（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式】（2023·河南焦作·八年级统考期中）已知，则化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 知识点4.代数式（重点） 代数式的概念：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 【例4】（2023·福建莆田·八年级校考阶段练习）已知 ，代数式的值是（    ） A．4 B． C．5 D． 【方法练】 1．（2023·福建莆田·八年级校考阶段练习）如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． (1)如图1，于点H，交于点P，试证明； (2)如图2，连接，求证； (3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 2．（2023·江苏·八年级专题练习）（1）已知的平方根是的平方根是，求的平方根； （2）若都是实数，且，求的立方根． 【创新练】 1．（2023·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，． 则 例如：当，时， 根据以上材料解答下列问题： (1)当，时，______，______； (2)当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想； (3)当，时，令，，，…，，且，求T的值． 2．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）（1）计算：． （2）解不等式：． 【成果练】 一、单选题 1．（2022·新疆伊犁·八年级统考期末）化简后，与的被开方数相同的二次根式是(   ) A． B． C． D． 2．（2023·河北邢台·八年级金华中学校联考阶段练习）若是二次根式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）等式成立的条件是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．（2023·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考阶段练习）下列实数是无理数的是（    ） A．0 B． C． D．3.14 5．（2022·安徽六安·八年级校考开学考试）下列说法错误的是（   ） A．无限小数不一定是无理数 B．一定没有意义 C．无理数一定是实数 D．一定有意义 6．（2023·全国·八年级专题练习）把根号外的因数移到根号内，结果是（　　） A． B． C． D． 7．（2023·全国·八年级专题练习）当时，化简的结果是（　　） A． B． C．x D． 8．（2023·全国·八年级专题练习）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（2023·河北石家庄·八年级校考期末）下列命题是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若有意义，则 C．到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D．三个角对应相等的两个三角形全等 10．（2023·河北石家庄·八年级校考期末）若二次根式有意义，则a的值不可以是（    ） A．0 B．1 C．10 D．2023 二、填空题 11．