第二十一一元二次方程单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一一元二次方程单元复习题 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B．2x-3=3(x+7) C． D． 2．关于x的方程x2-3x+2-m2=0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 4．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 5．下列关于 的方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中一元二次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使阴影所占面积是图案面积的 ，则竖彩条宽度为（　　） A．1 cm B．2 cm C．19 cm D．1 cm或19 cm 7．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182 C．0.5x（x－1）＝182 D．x（x－1）＝182 8．一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1 10．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 11．方程x2﹣x﹣ =0的判别式的值等于　 　. 12．若x=1是方程x2+2x﹣3m=0的根，则m=　 　． 13．把y＝（3x-2）（x＋3）化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为　 　． 14．已知是关于的一元二次方程，则的值为　 　． 三、计算题 15．解方程： （1）； （2）； （3）. 四、解答题 16．先化简，再求值： ，其中x的值是方程x²-2x-3=0的解。 17．一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0． （1）若方程有两实数根，求m的范围． （2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m． 18．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率． 19．一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0． （1）若方程有两实数根，求m的范围． （2）设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m． 五、综合题 20．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0． （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是5，求k的值. 22．已知关于x的一元二次方程 . （1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 、 ，且 ，求m的值. 23．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准： 标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门]票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人． （1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　 　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　 　元． （2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，符合题意； B、整理后可得x=0，是一元一次方程，不符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是一元三次方程，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方