期末压轴训练 数轴上的动点问题 2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点A表示的数是-16，点G表示的数是8． (1)表示原点的是点 ，点C表示的有理数是 ． (2)已知数轴上有两点M，N，点M 到点E 距离为2，点N到点E的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 2．阅读下面的材料： 如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置； (2)点C到点A的距离___________；若数轴上有一点D，且，则点D表示的数为___________； (3)若将点A向右移动，则移动后的点表示的数为___________；（用代数式表示） (4)若点B以每秒的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒、的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 3．如图，一只蚂蚁(点A表示)沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点A表示的数是，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)若爬行到点C处距离点B有1个单位长度，即BC=1，求点C表示的数n的值； (3)在条件(1)、（2）下,求的值． 4．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足； (1)ab＝　 　； (2)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，运动开始后立即在点A处放一挡板（厚度忽略不计）．B球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设两球运动的时间为t（秒）． ①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝　 　；当t＝4时，乙小球到原点的距离＝　 　． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 5．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧的一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)数轴上点B表示的数为_____，点P表示的数为_______（用含t的式子表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且点P，Q同时出发．问点P运动多少秒时，？ (3)若M为的中点，N为的中点，则在点P运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若会变化，请说明理由；若不会变化，请求出线段的长． 6．已知数轴上点表示的数是0，A，两点表示的数分别是，，且满足．动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，设运动时间为秒，点运动到点时停止． (1)填空∶①________，________． ②点表示的数为________（用含有的式子表示）； ③当的值为________时，点停止运动； (2)当点在线段上运动时，若为的中点，为的中点，试判断在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化．如果发生变化，请说明理由，如果不发生变化，请求出线段的值； (3)当点运动到点时，动点开始从点A出发，以每秒个单位长度的速度在A，两点之间往返运动．动点仍按照原来的速度运动，直至点停止运动，点也停止运动．当，两点之间的距离为时，直接写出的值． 7．如图，数轴上点A、B表示的数分别是和2． (1)A、B两点间的距离为______． (2)在数轴上有一动点P以每秒3个单位长度的速度，从点A出发沿数轴向终点B运动．当点P运动1秒时，点P表示的数为______． (3)在（2）的条件下，点P出发的同时，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，点P到达点B时，两点同时停止运动．当P、Q两点表示的数互为相反数时，点P表示的数为______． (4)在（2）的条件下，点P出发的同时，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，点P到达点B时，两点同时停止运动．当P、Q两点到原点的距离相差1个单位长度时，直接写出点P表示的数． 8．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．    (1)求的值； (2)当点与点到原点的距离相等时，求此时点对应的数． (3)探究：在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 9．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数