8.2　消元——解二元一次方程组第3课时二元一次方程组的解法 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.2　消元——解二元一次方程组 第3课时　二元一次方程组的解法 人教版七年级下 第八章　二元一次方程组 用消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.选择合适的消元法消去一个未知数，得到一个一元一 次方程； 2.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3.将求得的这个未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值 用符号“{”联立起来，就得到原方程组的解. 解法1　代入消元法 类型1　一般代入法 1.方程组的解为 　　. 　 【解】 由①，得x＝5＋3y.③ 2.[2023·北师大附属实验中学期中]解二元一次方程组： 把③代入②，得2(5＋3y)＋y＝3. 解得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝2. 所以这个方程组的解是 类型2　整体代入法 3.解方程组： 【解】由①，得2x＋3y＝2.③ 把③代入②，得－2y＝9， 解得y＝－4. 把y＝－4代入③，得x＝7. 所以原方程组的解为 【点方法】 利用 整体思想，将2x＋3y看成一个整体代入②式， 求出y，进而求出x. 解法2　加减消元法 类型1　一般加减法 4. [2023⋅常德 母题⋅教材P96练习T1]解方程组： 【解】①×2＋②，得5x＝25， 解得x＝5. 将x＝5代入①，得5－2y＝1， 解得y＝2. 所以原方程组的解是 类型2　轮换对称型方程组直接相加或相减 5.解方程组： 【解】 ①－②，得6x－6y＝6， 即x－y＝1.③ ①＋②，得40x＋40y＝120， 即x＋y＝3.④ ③＋④，得2x＝4，解得x＝2. ③－④，得－2y＝－2，解得y＝1. 所以原方程组的解为 类型3　消常数项法(未知数系数互质、常数为倍数关系时) 6.阅读下面解方程组的过程. 解方程组： 解：原方程组可化为 将两个方程相减，得－＝0，即＝. 把＝代入原方程组中的方程②，可得y＝，所以x＝. 故原方程组的解是 以上解方程组的方法叫做消常数项法. 请用上面的方法解方程组： 【解】 ②×2－①，得－x－2y＝0，即x＝－2y. 把x＝－2y代入①，得－14y－8y＝22， 解得y＝－1. 把y＝－1代入x＝－2y，得x＝2. 故原方程组的解为 解法3　用适当的方法 7.[母题：教材P111复习题T3]用适当的方法解下列二元一次 方程组： (1) 【解】①×2－②×3，得－17n＝34， 解得n＝－2. 将n＝－2代入①，得m＝2. 所以原方程组的解为 (2) 【解】原方程组可化简为 由①，得x＝－5y＋12.③ 把③代入②，得4(－5y＋12)＋7y＝16， 解得y＝. 把y＝代入③，得x＝－. 所以原方程组的解是 解法4　换元法 8.阅读下面材料： 小明同学遇到下面的问题： 解方程组： 他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量 比较大，也容易出错.如果把方程组中的(2x＋3y)看作一个 整体，把(2x－3y)看作一个整体，通过换元，可以解决问 题.以下是他的解题过程： 令m＝2x＋3y，n＝2x－3y. 这时原方程组化为解得 把代入m＝2x＋3y，n＝2x－3y， 得解得 所以原方程组的解为 请你参考小明同学的做法，解决下面的问题： 解方程组： 【解】令x＋y＝m，x－y＝n， 则原方程组化为 ①＋②，得＝2， 解得m＝6. 将m＝6代入①，得n＝20. 将m＝6，n＝20代入x＋y＝m，x－y＝n， 得 解得 所以原方程组的解为 解法5　同解交换法 9.关于x，y的二元一次方程组和 具有相同的解，求a，b的值. 【解】因为关于x，y的二元一次方程组和 具有相同的解， 所以可得到方程组 解得 将代入方程组 得 解得 即a，b的值分别为，. 【点技巧】 同解交换法解方程组的实质是重组方程组，整合出 一个只含x，y的方程组和一个含字母系数的方程组，求出 x，y的值后再代入含字母系数的方程组求出字母系数的值. 10.已知关于x和y的二元一次方程组和 的解相同，求(3a＋b)2 024的值. 【解】因为关于x和y的两个二元一次方程组的解相同，所 以这两个方程组的解也是方程组的解，解 得 将代入方程组 得解得 所以(3a＋b)2 024＝(－6＋5)2 024＝1. $$