第十七章勾股定理单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习题 一、单选题 1．下列各组数是勾股数的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．一个直角三角形两直角边长为6和8，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知等边三角形一边上的高为 ，则它的边长为 A．2 B．3 C．4 D． 4．下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a=2，b=3，c=4 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5 5．斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（　　） A．3， B．2，3 C．3，5 D．2，2 6．在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，则AB边上的高是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　） A．45m B．40m C．50m D．56m 8．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点 A 重合，点 C′ 落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则 B′C 的长为（　　） A． B．6 C． D． 9．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　） A．12 B． C．12或 D．12或 二、填空题 10．若直角三角形的两边长分别为 3cm，5cm，则第三边长为　 　cm． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是　 　. 12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2019的值为　 　. 13．纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形，如图所示，我们可以把它剪开拼成一个正方形．则拼成的正方形的边长为　 　． 三、解答题 14．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？ 15．如图所示，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多少厘米？ 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，求BC的长． 四、综合题 17．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1km，BD＝3km，CD＝3km.现在河边CD上建一水厂分别向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米. （1）请你在河CD边上作出水厂位置O，使铺设水管的费用最省； （2）求出铺设水管的总费用. 18．如图，A中学位于南北向公路l的一侧，门前有两条长度均为100米的小路通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C相距120米． （1）现在想修一条从公路l到A中学的新路（点D在l上），使得学生从公路l走到学校路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路长度是多少？ （2）为了行车安全，在公路l上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北侧，且距A中学170米．一辆车经过区间用时5秒，若公路l限速为（约），请判断该车是否超速，并说明理由． 19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于点D，AC+BC= ，AB=2 ． （1）求△ABC的面积； （2）求CD的长． 20．如图 （1）如图1， 是等边 内一点，连接 ，且 ，连接 ． ① 度；（答案直接填写在横线上） ② ﹔（答案直接填写在横线上） ③求 的度数． （2）如图2所示， 是等腰直角 内一点，连接 ， ，连接 ．当 满足什么条件时， ．请给出证明． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：、，能构成直角三角形，且都是整数，则它们是勾股数，故本选项符合题意； 、，不能构成直角三角形，则它们不是勾股数，故本选项不符合题意； 、，不能构成直角三角形，则它们不是勾股数，故本选项不符合题意； 、，不能构成直角三角形，则它们不是勾股数，故本选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示，在Rt△AB