2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题训练： 圆的切线证明

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题训练： 圆的切线证明 1．如图，为的直径，点在外，连接，，线段交于点，连接，，；求证：是的切线； 2．已知AB是⊙O的直径，点C是圆O上一点，点P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC． （1）求证：PA为⊙O的切线； （2）如果OP＝AB＝6，求图中阴影部分面积． 3．已知：如图，AB是⊙O直径，延长直径AB到点C，使AB＝2BC，DF是⊙O的弦，DF⊥AB于点E，OE＝1，∠BAD＝30°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接并延长DO交于点G，连接GE，请补全图形并求GE的长． 4．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D． （1）求证：为的切线； （2）求和的数量关系； （3）若，的直径为20，求的长度． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为⊙O外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°． （1）求证：直线CD为⊙O的切线． （2）若∠B＝30°，AD＝1，求⊙O的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 6．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD，过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线与AB的延长线交于点G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）求证：四边形AFCD是菱形． 7．已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A． (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)过点C作CE⊥AB于E．若CE＝2，，求⊙O的半径． 8．如图，在中，，以为直径作，交于点D，点E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)当的半径是1时，，求图中阴影部分的面积． 9．如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：． 10．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 11．如图，A、B是上的两点，过O作的垂线交于C，交于D，． (1)求证：是的切线； (2)若，时，求的长． 12．如图，是的外接圆，是的直径，． (1)求证：是的切线； (2)若于点，交于点，且，，求的长． 13．如图，四边形是平行四边形，以O为圆心，为半径的圆经过点A，延长交圆O于点E，=，连接． (1)求证：是圆O的切线； (2)若，求图中阴影部分面积． 14．如图，为的直径，点是的中点，过点作射线的垂线，垂足为点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，若，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）． 15．如图，内接于，是上一点．过点作，交的延长线于点．连接、，． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，，则的半径为______． 16．如图，是的弦，D为半径的中点，过点D作交弦于点E，交于点F，且，连接，． (1)求证：是的切线； (2)求的度数； (3)如果的半径为，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．    又为半径， 是的切线 2．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠B＝90°， 又∵OP∥BC， ∴∠AOP＝∠B， ∴∠BAC+∠AOP＝90°， ∵∠P＝∠BAC， ∴∠P+∠AOP＝90°， ∴∠PAO＝90°， ∴PA⊥OA， ∵OA是的⊙O的半径， ∴PA为⊙O的切线； （2）解：如图，连接OC， 由（1）得：∠PAO＝∠ACB＝90°， 在△OAP和△BCA中， ， ∴△OAP≌△BCA（AAS）， ∴OP＝AB＝6，BC＝OA＝OC＝AB＝3， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠COB＝60°， ∴∠AOC＝120°， ∴S扇形AOC＝＝3π， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝30°， ∴OH＝OA＝， ∴AH＝， ∴AC＝2AH＝3， ∴S△AOC＝AC•OH＝3×＝， ∴图中阴影部分面积＝S扇形AOC﹣S△AOC＝3π﹣． 3．（1）证明：∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD＝30°， ∵DF⊥AB， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°， ∴∠ODE＝∠ADE﹣∠ODA＝30°， ∴OE＝OD， ∴OD＝2OE＝2， ∴OA＝OD＝2， ∵AB是⊙O直径， ∴AB＝2OD＝4， ∵AB＝2BC， ∴BC＝2， ∴AE＝OA+OE＝3， ∴AC＝AB+BC＝6，CE＝AC﹣AE＝3， ∴AE＝CE， ∴DA＝DC， ∴∠DCA＝∠DAC＝30°， ∴∠CDE＝90°﹣∠DCE＝60°， ∴∠