精品解析：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期数学期末复习数学试题

南京市2023-2024学年高二上学期数学期末复习练习卷 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A B. C. D. 4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正项等比数列，，当取最小值时，数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点，设，若内切圆的面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列是递增数列，是数列的前项和，公比为，若，，则下列说法正确的是（　　） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 10. （多选）双曲线C：的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C离心率为 B. 双曲线与双曲线C的渐近线相同 C. 若，则的面积为 D. 的最小值为2 11. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 的极大值点是 B. 函数有且只有个零点 C. 存在实数，使得成立 D. 对任意两个正实数，，且，若，则 12. 在平面直角坐标系中，已知，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A. 的轨迹方程为 B. 在上存在点，使在直线上 C. 在上存在点，使得 D. 在上存在点，使得 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若曲线上存在不同的两点关于直线对称，则________． 14. 已知等比数列的公比为，，则____. 15. 点，为椭圆：长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为______. 16. 若对任意，且当时，都有，则的最小值是________. 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 数列的前项和为，，，等差数列的公差大于0.已知，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知双曲线C的中心是原点，右焦点为，一条渐近线方程为，直线与双曲线交于点A， B两点.记FA， FB的斜率分别为 （1）求双曲线C的方程; （2）求的值. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在上的最大值为1，求a的值. 20. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前2n项的和 21. 平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求面积的最大值. 22. 已知函数，无理数是自然对数的底数. （1）求的单调区间； （2）设，证明：对，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市2023-2024学年高二上学期数学期末复习练习卷 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定数列为等差数列，根据等差数列的通项公式，即可得答案. 【详解】因为，所以， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 故选：C． 2. 已知直线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线平行的求参数，注意验证直线是否重合. 【详解】由题意得，，即，解得或， 当时，两直线重合，所以． 故选：A. 3. 已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以． 故选：A. 4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点