精品解析：河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期期末竞赛数学试题

高一年级第一学期数学竞赛试题 时间120分钟 总分150分 一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共计60分每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1. 已知集合则的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（ ） A. －6 B. 0 C. 6 D. 12 5. 设函数（，），则函数的单调性（ ） A. 与有关，且与有关 B. 与无关，且与有关 C. 与有关，且与无关 D. 与无关，且与无关 6. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 7. 定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼科学家发现鲑鱼的游速(单位：)可以表示为，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（ ） A. 2500 B. 2600 C. 2700 D. 2800 9. 函数与有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有且，则函数是(　　) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 10. 设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为 A. B. C. D. 11. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（） A. 0 B. C. D. 1 二、选择题（本题共4个小题，每题5分，共计20分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对5分，部分对2分，有选错0分.） 13. 已知函数，，则下列说法不正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 函数的单调递增区间为 D. 若方程有三个不同的解，则或 14. 下列正确的命题是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 下列说法正确的有（    ） A. 已知，则的最小值为 B. 若正数x、y满足，则的最小值为9 C. 若正数x、y满足，则的最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则的最大值为 16. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数图像关于原点对称 B. 函数在上单调递增 C. 函数在上的值域为 D. 函数在上有且仅有3个零点 三、填空题（每题5分，共计20分） 17. 已知命题，则命题的否定为___________ 18. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围__________. 19. 函数值域为__________. 20. 已知函数，若在区间上的值域为，则的取值范围是______. 四、解答题（21题10分，22题12分，23题12分，24题16分共计50分） 21. 化简 （1）； （2）已知是第三象限角，化简 22. 已知函数为幂函数，且在上单调递增. （1）求的值，并写出的解析式； （2）解关于的不等式 ，其中. 23 已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标. 24. 已知函数. （1）若是偶函数，求实数的值； （2）当时，关于的方程在区间恰有两个不同的实数根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级第一学期数学竞赛试题 时间120分钟 总分150分 一、选择题(本题共12个小题，每题5分，共计60分每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1. 已知集合则的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，即可判断集合的关系. 【详解】解：因为，， 所以. 故选：C． 2. 已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为R，所以的值域是R， 当时，， 故当时，的值域为，所以， 所以，解得，所以实数a的取值范围是. 故选：B. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式结合同角三角关系运算求解. 【详解】因为， 且，， 所以. 故选：B. 4. 已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（ ） A. －6 B. 0 C. 6 D. 12 【答案】D 【