预习09讲 余弦定理（精讲+精练）-2024年高一数学寒假自学提升课（人教A版2019必修第二册）

2024年高一数学寒假自学精品课（人教A版2019必修第二册） 预习09讲 余弦定理（精讲+精练） ①已知两边及一角解三角形 ②已知三边解三角形 ③判断三角形的形状 一、余弦定理 （1）余弦定理的描述 ①文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. ②符号语言：在中，内角，所对的边分别是,则： ； （2）余弦定理的推论 ；； 二、利用余弦定理解三角形 （1）解三角形 一般地,三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. （2）余弦定理在解三角形中的应用 ①已知三角形的三边解三角形 连续用余弦定理求出两角；由三角形内角和定理求出第三个角. ②已知两边和它们的夹角解三角形 用余弦定理求出第三边；用余弦定理求出第二个角；由三角形内角和定理求出第三个角. ③已知两边及其中一边的对角解三角形 例如：已知及角,可以根据余弦定理列出以边为未知数的一元二次方程,根据解一元二次方程的方法,求边,然后应用余弦定理和三角形内角和定理,求出其他两个角. 题型一：已知两边及一角解三角形 策略方法 已知三角形的两边及一角解三角形的方法 已知三角形的两边及一角解三角形,必须先判断该角是给出的两边的夹角,还是其中一边的对角.若是给出的两边的夹角,可以由余弦定理求第三边;若是给出的两边中一边的对角,可以利用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三条边. 【题型精练】 一、单选题 1．在中，，则（    ） A．1 B． C． D． 2．在中，角的对边分别是，已知，，，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 3．在△ABC中，，，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 4．的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．在中，已知，则 ； 6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则 . 7．在中，内角所对的边分别为，若，，，则 ． 题型二：已知三边解三角形 策略方法 已知三边解三角形的步骤 (1)分别用余弦定理的推论求出两个角. (2)用三角形内角和定理求出第三个角. 【题型精练】 一、单选题 1．在中，，，，则等于（    ） A．30° B．120° C．60° D．45° 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 . 4．在中，，，，则 . 5．曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是cm，若，，，则点A运动路径的长度是 cm. 三、解答题 6．在中，内角、、的对边分别为、、，根据下列条件解三角形： (1)已知，，，求； (2)已知，，，求． 7．已知中，，求各角的度数． 题型三：判断三角形的形状 策略方法 (1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状时,需要从“统一”入手,即使用转化思想解决问题.一般有两条思考路线:①化边为角,再进行三角恒等变换,求出三角之间的数量关系.②化角为边,再进行代数恒等变换,求出三边之间的数量关系. (2)判断三角形的形状时,经常用到以下结论: ①△ABC为直角三角形⇔a2=b2+c2或 c2=a2+b2或b2=a2+c2. ②△ABC为锐角三角形⇔a2+b2>c2且 b2+c2>a2且c2+a2>b2. ③△ABC为钝角三角形⇔a2+b2<c2或 b2+c2<a2或c2+a2<b2. ④若sin 2A=sin 2B,则A=B或A+B=. 【题型精练】 一、单选题 1．若三角形的三边长度分别为5，6，7，则该三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定的 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 3．在中，若，，则的形状是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 5．在中，角对边为，且，则的形状为（        ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．在中，内角的对边分别为.若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学寒假自学精品课（人