第14章整式乘法与因式分解 解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 解答题专题训练（附答案） 1．计算： (1) (2) 2． 3．计算： (1) (2) 4．因式分解： (1) (2) 5．计算下列各题 (1) (2) 6．因式分解： (1)； (2)． 7．因式分解：． 8．因式分解： (1) (2) 9．用乘法公式计算：． 10．先化简，再求值：，其中． 11．计算：（1） （2） 分解因式：（3） 12．先化简，再求值：，其中，． 13．已知，求代数式的值． 14．先化简，再求值：，其中． 15．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如．因为都是非负数，则，可求得，可求得．应用上述知识解答下列各题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 16．阅读：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得，则； ∴，解得，∴另一个因式为，m的值为； 问题：仿照上述方法解答下列问题： 已知有一个因式，求另一个因式及p的值． 17．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示. (1)的长度可表示为_____； (2)求这个广场的周长； (3)若，时，则该广场的面积为_____ 18．阅读并解决问题：分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请用“换元法”对下列多项式进行因式分解： (1) ； (2) ． 19．乘法公式的探究及应用．      (1)如图1，阴影部分的面积可表示为______（用含字母，的式子表示） (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______．（均用含字母，的代数式表示） (3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________；（用式子表达） (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 20．【阅读理解】 若满足．求的值． 解：设，． 则，． ． 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想． 【解决问题】 (1)若满足．则________； (2)若满足．求的值； (3)如图，在长方形中，，点，是边，上的点，，且．分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 参考答案 1．（1）解：原式 （2）解：原式 2．解： ． 3．解：（1）； （2）． 4．（1）解：原式； （2）解：原式． 5．解：（1） ； （2） ． 6．（1）解： ； （2）解： ． 7．解： ． 8．解：（1） ． （2） ． 9．解： 10．解： ， 把代入． 11．解：（1） ； （2） ； （3） ． 12．解： ， 当，时， 原式． 13．解： ， ∵， ∴， ∴原式． 14．解：原式 当时，原式． 15．解：（1）因为， 所以， 解得． （2）因为， 所以， 所以， 所以， 解得， 所以． 16．解：设另一个因式为，得， ∴； ∴， 解得， ∴另一个因式为，p的值为． 17．（1）解：， 故答案为： （2）解：， 答：这个广场的周长为 （3）解：广场的面积为：， 当，时， ， 故答案为： 18．（1）解：， 设，则原式， ∴； （2）解：， 设，则原式 ； ∴． 19．（1）解：，即． 故答案为：． （2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是． 故答案为：      ． （3）图1和图2表示的面积相等，可得 ． 故答案为：． （4）① ② 20．（1）解：设； 则，， ∴， 故答案为：54． （2）解：设，， 则，， ∴ ． （3）解：由题意得，，， ∵长方形的面积为， ∴， 设，，则，， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积和为． 学科网（北京）股份有限公司 $$