第2章整式的加减 解答题专题训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》解答题专题训练（附答案） 1．用代数式表示： (1)比m的3倍大1的数． (2)a、b两数的平方和减去它们的积． (3)一个两位数，个位数字为a，十位数字为b．则这个两位数是多少？ 2．计算：． 3．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 4．化简：． 5．化简下列各式： (1)； (2)． 6．已知，，求值． 7．把看成一个整体，对式子进行化简． 8．先化简，再求值：，其中． 9．先化简，再求值：，其中，，且． 10．已知代数式，．小刚说：“代数式的值与的值无关．”他说得对吗？说说你的理由． 11．先化简，再求值． 若单项式和是同类项，试求的值． 12．有这样一道题：“计算的值，其中，”．某同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 13．十位上的数是，个位上的数是的两位数，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置． (1)计算所得数与原数的和； (2)这个和能被整除吗？请说明理由． 14．已知，． (1)求． (2)如果，那么C的表达式是什么？ 15．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 16．某种T型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)，求： (1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长． (2)用含x，y的代数式表示阴影部分的面积． (3)时，计算阴影部分的面积． 17．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式． 请根据以上材料解答以下问题： (1)若整式的值是8，求整式的值； (2)若，求的值． 18．阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则 ．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果为________． (2)拓广探索：已知，求的值． 19．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价元，茶杯每只定价元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯a只（不少于只）． (1)分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； (2)当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由 20．网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人． (1)请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式） (2)一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）； (3)若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？ 参考答案 1．（1）解：比m的3倍大1的数为：； （2）解：a、b两数的平方和减去它们的积，表示为：； （3）解：这个两位数为：． 2．解： ． 3．（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 4．解：原式 ． 5．解：（1）原式 （2）原式 6．解： ， ∵， ∴原式． 7．解：原式 ． 8．解： ， 当时，原式． 9．解： ， ∵，，， ∴， 原式． 10．解：小刚说得对， 理由： ， ∴代数式的值与的值无关． 11．解：根据题意得：， 原式 当，时， 原式 12．解：原式 ， 当时，原式， 因为结果不含x，所以甲同学把“”错抄成了“”， 但他计算的结果也是正确的，这个结果为． 13．（1）解： （2）， ， 所以和能被整除． 14．（1）解：， ； 故答案为： （2）， ， 答：C的表达式是． 15．（1）解：阴影部分的面积 （2）解：当，，时，代入（1）得到的式子， 得（平方米）． 答：阴影部分的面积为59600平方米 16．解：（1）根据题意得：， 答：阴影部分的周长为； （2）根据题意得：， 答：阴影部分的面积为； （3）当时，， 答：阴影部分的面积为20． 17．（1）解：∵， ∴，即 ∴ （2）解： 18．解：（1）， 故答案为： （2）解：原式 当时， 原式． 19．（1）解：甲商店所需的费用： (元)          乙商店所需的费用： (元) （2）解：在乙商店购买付款较少．理由如下：         当时， (元)，(元)     ∵   ∴乙商店购买付款较少 20．（1）解