2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 2．已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值； (3)若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标． 3．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于两点． (1) ___________， __________； (2)求点B的坐标； (3)点P在直线上方的抛物线上，过点P作直线平行于y轴交直线于点M，求的最大值 (4)直接写出当时，x的取值范围是___________． 4．如图1，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为．    (1)直接写出B点坐标； (2)求抛物线解析式及直线解析式； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上一动点，过点P作x轴垂线垂足为N，交直线于点M，求当线段长度最大时的点P的坐标？ 5．如图1，抛物线过、两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线的图象与x轴交于点和点C，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点P的坐标； 7．如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为． (1)该抛物线的对称轴是直线____，______． (2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 8．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点． (1)求二次函数解析式； (2)如图，点E在线段上方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点E作，交于点D，作，交于点F，交于点M，求的周长的最大值． 9．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点T为对称轴直线上一点，则的最大值为多少？ 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y交y轴于点C，交x轴于A、B两点，，，点M是抛物线上的动点，点M在顶点和B点之间运动（不包括顶点和B点），轴，交直线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值； 11．如图，点在x轴上，点在y轴上，以为直角边作等腰直角，使，，且点C落在第一象限，二次函数的图象经过点B，C． (1)试确定二次函数的表达式； (2)已知点P是抛物线的对称轴上的一动点，且，求点P的坐标． 12．如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围； (3)对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标． 13．综合与探究 如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式； (2)请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是 　　； (3)点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值． 14．已知二次函数． (1)若，，且该二次函数的图象过点，求a的值； (2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点，，其中，，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与x轴，AC分别交于点M，N，与y轴相交于点E，且满足． ①求关于x的一元二次方程根的判别式的值； ②若，令，求T的最小值． 15．如图，抛物线与直线相交于点和点． (1) ， ． (2)求点的坐标，并结合图像写出不等式的解集； (3)点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)有最大值， 2．(1) (2) (3)符合题意的点坐标为：或或或． 3．(1) (2) (3) (4) 4．(1) (2)， (3) 5．(1)； (2)存在，最小值为． 6．(1)； (2)P点坐标为． 7．(1)，3 (2) 8．(1)； (2)的周长的最大值为． 9．(1) (2) 10．(1)； (2