精品解析：重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题

北山中学高2024届高三上期10月月考 数学试题卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 函数的图象为（ ） A. B. C. D. 5. 为了全面推进乡村振兴，加快农村、农业现代化建设，某市准备派6位乡村振兴指导员到A，B，C，3地指导工作；每地上午和下午各安排一位乡村振兴指导员，且每位乡村振兴指导员只能被安排一次，其中张指导员不安排到地，李指导员不安排在下午，则不同的安排方案共有（ ） A. 180种 B. 240种 C. 480种 D. 540种 6. 在中，“”是“为钝角三角形”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.） 9. 在的展开式中，下列说法中正确的有（ ） A. 存在常数项 B. 所有项的系数和为0 C. 系数最大的项为第4项和第5项 D. 所有项的二项式系数和为128 10. 下列结论正确的是（ ）． A. 若，则的最大值为 B. 若，，则 C. 若，，且，则的最大值为9 D. 若，则的最大值为2 11. 有甲、乙两台车床加工同一型号的零件，甲车床加工的优质品率为90%，乙车床加工的优质品率为80%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙两台车床加工的零件数分别占总数的60%、40%.任取一个零件，用事件，分别表示取到的零件来自甲、乙车床，事件表示取到的零件为优质品，则下列选项正确的有（ ） A B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，如：[1.2]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，y＝[x]又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（　　） A. ∀x∈R，[2x]＝2[x] B. ∀x∈R，[x]+ C. ∀x，y∈R，若[x]＝[y]，则有x﹣y＞﹣1 D. 方程x2＝3[x]+1的解集为 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13. 如果随机变量，且，，则等于___________. 14. 已知，则______. 15. 函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为______，若将该函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数，则______. 16. 若定义域为的奇函数满足，且其图象过点A，点A为函数（且）的图象所过定点，则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 18. 已知在时有极值0． （1）求常数的值； （2）求在区间上的最值． 19. 某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（即有一方先胜四局即获胜，比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率都是． （1）求比赛结束时恰好打了5局概率； （2）若甲以3：1的比分领先时，记表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望． 20. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 21. 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中，）． 6 97.90 0.21 60 0.14 14.12 26.13 ﹣1.40 （1）利用样本相关系数知识，判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关