江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟测试数学试卷

第 1页 共 4页 第 2页 共 4页 南京市 2023－2024 学年度第一学期期末模拟测试 高 二 数 学 （时间：120 分钟 满分：150 分） 考生注意 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.答题前考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围是苏教版选择性必修 1 第 I 卷（选择题） 一、单选题题（本大题共 8 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.） 1．若直线  3 2 6 0a x ay    和直线 3 0ax y   平行，则（ ▲ ） A． 0a  或 1 3 a   B． 1a   或 2a   C． 1a   D． 2a   2．过点  1,4A  作圆 2 2( 2) ( 3) 4   x y 的切线，切点为 B，则切线段 AB长为（ ▲ ） A． 5 B．3 C． 6 D． 7 3．设直线 l与椭圆 2 2 : 1 2 6 x yC   交于 ,M N两点,且点 1 1, 2 2 P      为线段MN的中点,则直线 l的方程为（ ▲ ） A．3 2 0x y   B． 3 2 0x y   C．3 2 0x y   D．3 1 0x y   4．设 nS 为各项均不为零的等差数列 na 的前 n项和，若   23 5 2 4a a a a  ，则 5 6 S a （ ▲ ） A． 3 2 B．2 C． 5 2 D．3 5．已知 1 2,F F 是椭圆 2 2 1 : 112 2 x yC   和双曲线   2 2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 1 2 π 2 F PF  ，则双曲线 2C 的离心率为（ ▲ ） A． 5 2 B． 5 C． 10 2 D． 10 6．函数 2 2cos( ) 1 xf x x   的部分图象可能为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且 2 1n nS a   ．则 2024 2023 S a （ ▲ ） A． 2022 12 2  B． 2023 12 2  C． 2022 14 2  D． 2023 14 2  8．函数 ( )f x 在 R的导数为 ( )f x ，且 ( ) ( )f x f x  ,则有（ ▲ ） A．    2e 1 e 2f f B．    2e 1 e 2f f C．    2e 1 e 2f f D．    2e 1 e 2f f 二、多选题（本大题共 4 小题,每小题 5 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.） 9．已知圆 O： 2 2 4x y  与圆 C：    2 23 2 9x y    交于 A，B两点，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．线段 AB的垂直平分线所在的直线方程为 2 3 0x y  B．直线 AB的方程为3 2 4 0x y   C． 6 13 13 AB  D．若点 P是圆 O上的一点，则△PAB面积的最大值为 24 12 13 13  10．已知函数   32 6 1f x x x   ，则（ ▲ ） A．     1g x f x  为奇函数 B．  f x 的单调递增区间为  1,1 C．  f x 的极小值为 3 D．若关于 x的方程   0f x m  恰有 3个不等的实根，则m的取值范围为  3,5 11．在数列 na 中，若 1 1 1 , 3 3 1 n n n aa a a    ，则下列结论正确的有（ ▲ ） A． 1 na       为等比数列 B． 1 na       的前 n项和 23 3 2 2n nT n  C． na 的通项公式为 1 3n a n  D． na 的最小值为 1 3 第 3页 共 4页 第 4页 共 4页 12．设  0, 2F p 为抛物线C： 2 2x py （ 0p  ）的焦点，O为坐标原点，A