第7章 锐角三角形（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期九年级数学单元培优专题练习（苏科版）

第7章锐角三角形（中考经典常考题） 一.选择题（共10小题) 1,(2023·南通)如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角a为30°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120，则这栋楼的高度为() B A.140W3r B.160W3m C.180W3m D.200N3m 2.(2020·苏州)如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作： (1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α： (2)量得测角仪的高度CD=a; (3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b. 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为() B A.a+btana B.a+bsina C.at b D.at b tana sina 3.(2020·无锡)tan30°的值为（) A B.③ C.√3 3 D.③ 2 4.(2019·苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在 与教学楼水平距离为18V3m的地面上，若测角仪的高度是1.5m.测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°，则教学楼的高度是() 第1页（共24页） D :T30。 A.55.5m B.54m C.19.5m D.18m 5.(2019无锡)已知，在Rt△4BC中，∠C=90°，若sin4= 3 BC=4,则AB长为 () A.6 B.4y⑤ 5 3 D.2√13 6.(2018·苏州)如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船 由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监 船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为() 北 西 一东 A.40海里 B.60海里 C.20W3海里 D.40√3海里 7.(2018·无锡)如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的 顶点G、H都在边AD上，若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值() H GD A等于号 B,等 3 C.等于3 D.随点E位置的变化而变化 8.(2016·苏州)如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性 第2页（共24页） 能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( B A.2v3m B.2√6m C.(2W3-2)m D.(2V6-2)m 9.(2016无锡)sin30°的值为() A司 B.3 c.② 2 2 D.3 3 10.(2016·南通)如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45 ·,则建筑物MN的高度等于() A.8(√3+1)mB.8(√3-1)mC.16(√3+1)mD.16(√3-1)m 二.填空题（共8小题） 11,(2023·常州)如图，在Rt△4BC中，∠A=90°，点D在边AB上，连接CD.若BD =CD, 则tanB BD 3 12.(2023·盐城)如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名 片，如图2，线段AB表示“铁军”雕塑的高，点B,C,D在同一条直线上，且∠ACB =60°，∠ADB=30°，CD=17.5m,则线段AB的长约为 m.(计算结果保 留整数，参考数据：√3≈1.7) 第3项（共24页） B 图1 图2 13.(2023·宿迁)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称 为格点，点A、B、C三点都在格点上，则sn∠ABC= A 的 14.(2022·常州)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD =1,CD=3,则sin∠ABD= D A 15.(2022·无锡)如图，某游乐场的大型摩天轮的半径是20m,摩天轮的中心离地面距离 为20.5m,摩天轮旋转1周需要18mm.小明乘坐摩天轮从底部A处出发开始观光，已知 B处离地面的距离为10.5m,小明第一次到达B处需要 min. 旋转方向 ⊙ y 地面 16.(2022·连云港)如图，在6×6正方形网格中，△4BC的顶点A、B、C都在网格线上， 且都是小正方形边的中点，则sin4= 第4项（共24页） B 17.(2022·南通)如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m,在B处放置1 m高的测角仪BD,测得树顶A的仰角为60”，则树高AC为 (结果保留根号). D B 18.(2022·扬州)在△4BC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2 =ac,则sin4的值为 三.解答题（共3小题） 19.(2023·苏州)四边形不具有