第5章 二次函数（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期九年级数学单元培优专题练习（苏科版）

第5章二次函数（解答题中考经典常考题） 一.二次函数图象与系数的关系（共1小题） 1.(2023·准安)已知二次函数y=x2+bx·3(b为常数). (1)该函数图象与X轴交干A、B两点.若点A坐标为(3,0)， ①b的值是 二点B的坐标是 ②当0<y<5时，借助图象，求自变量x的取值范围： (2)对干一切实数x,若函数值y>t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）： (3)当m<y<n时（其中m、n为实数，m<n).自变量x的取值范围是1<x<2. 求n与b的值及m的取值范围. 二.二次函数的应用（共5小题） 2.(2023·无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销 售价格不低干22元/kg,不高干45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与 销售价格X(元/kg)之间的函数关系如图所示. (1)求y关干x的函数表达式： (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销 售利润是多少？【销售利润=（销售价格·采购价格）×销售量】 y 48 40 6剑 223045x 3.(2023·宿迁)某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元.调查发现.如果售出 A种20件，B种10件，销售总额为840元：如果售出A种10件，B种15件，销售 总额为660元. (1)求A、B两种商品的销售单价： (2)经市场调研.A种商品按原售价销售.可售出40件，原售价每降价1元.销售量 可增加10件：B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价.设A种商品 降价m元.如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时.商场销售A、B两种商品 可获得总利润最大？最大利润是多少？ 第1页（共54页） 4.(2023·泰州)某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售100 0千克以内时，以50元/千克的价格销售：一次性销售不低干1000千克时.每增加1 千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低干1750千克时.均以某 一固定价格销售.一次性销售利润y(元)与一次性销售量X(千克)的函数关系如图 所示 (1)当一次性销售800千克时利润为多少元？ (2)求一次性销售量在1000~1750kg之间时的最大利润： (3)当一次性销售多少千克时利润为22100元？ y(元)》 B 10001750 x(千克) 5.(2022·无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源.该矩形养殖场 一面靠墙（墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成.中间再用栅栏把它分成两个面积 为1：2的矩形.已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为×m(如图). (1)若矩形养殖场的总面积为36m2.求此时×的值： (2)当X为多少时.矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 10m 6.(2022·淮安)端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进 货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋， 总费用为7000元：第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋.总费用为81 00元. (1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元： 第2页（共54页） (2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋.为了促销，该超市决定 对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售 量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得 的利润最大？最大利润是多少元？ 三.二次函数综合题（共14小题） 7.(2023·扬州)在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上， (1)如果四个点(0.0)、(0,2)、(1.1)、(·1.1)中恰有三个点在二次函数y= ax2(a为常数.且a≠0)的图象上. ①a= ②如图1.已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且ADLy轴.求 菱形的边长： ③如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同 侧，且点B在点D的左侧.设点B、D的横坐标分别为m、n,试探究n~m是否为定 值.如果是，求出这个值：如果不是，请说明理由 (2)已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数y=ax2(a为常数，且a>0)的图象 上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n,直接写出m、n满足的等 量关系式 D 0 图1 图2 8.(2023·南通)定义：平面直角坐标系xOy中，点P(a,b),点Q(c.d),若c=k a,d=·kb.其中k为常数，且k≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”例如，点 （·4,6)是点(2.3)的“·2级变换点” (1)函数y=·生的图象上是否存在点(1,2)的“k级变换