第2章 对称图形——圆（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习（苏科版）

第2章对称图形一一圆（解答题中考经典常考题)-江苏省20 23-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习（苏科版） 一.垂径定理（共1小题） 1.(2022·盐城)证明：垂直干弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧. 0。 二.圆周角定理（共1小题） 2.(2021·徐州)如图.AB为⊙O的直径，点C、D在o0上，AC与OD交干点E.AE =EC,OE=ED.连接BC、CD.求证： (1)△AOE=△CDE; (2)四边形OBCD是菱形 0 E D B 三.三角形的外接圆与外心（共1小题） 3.(2022·南京)如图.在△ABC中，AB=AC.点D.E在BC上，BD=CE.过A,D. E三点作⊙O,连接AO并延长，交BC干点F (1)求证AF⊥BC: (2)若AB=10,BC=12.BD=2.求⊙0的半径长. B D FE C 四.直线与圆的位置关系（共3小题） 4.(2023·盐城)如图.在△ABC中，O是AC上（异于点A,C)的一点.⊙O恰好经过 第1页（共22页 点A.B.AD⊥CB干点D,且AB平分LCAD. (1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由 (2)若AC=10.DC=8.求o0的半径长. D B 5.(2022·准安)如图.△ABC是⊙O的内接三角形.∠ACB=60°，AD经过圆心O交⊙ O于点E,连接BD.∠ADB=30°， (1)判断直线BD与oO的位置关系.并说明理由； (2)若AB=4W3,求图中阴影部分的面积 B 6.(2022·徐州)如图.点A、B、C在圆O上，LABC=60°，直线AD‖BC,AB=AD. 点O在BD上 (1)判断直线AD与圆O的位置关系.并说明理由： (2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积 D C 五.切线的性质（共3小题） 7.(2023·南通)如图.等腰三角形OAB的顶角LAOB=120°，⊙O和底边AB相切干点 C,并与两腰OA.OB分别相交干D,E两点.连接CD,CE. 第2页（共22页） (1)求证：四边形ODCE是菱形： (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积 8.(2023·镇江)如图.将矩形ABCD(AD>AB)沿对角线BD翻折，C的对应点为点C ”,以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆.⊙A与BC相切于点E,延长DA交⊙ A干点F.连接EF交AB干点G. (1)求证：BE=BG: (2)当r=1.AB=2时.求BC的长 A D F E B 9.(2021·南通)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点.弦AE的延长线与过点C的 切线互相垂直，垂足为D,∠CAD=35°，连接BC, (1)求∠B的度数： (2)若AB=2.求EC的长. D E 六.切线的判定与性质（共1小题） 10.(2023·宿迁)(1)如图.AB是⊙O的直径.AC与oO交干点F,弦AD平分LBAC 点E在AC上，连接DE、DB. 求证： 第3页（共22页 从①DE与oO相切：②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题 目补充完整（填写序号），并完成证明过程： (2)在(1)的前提下，若AB=6.∠BAD=30°，求阴影部分的面积 E B 0 七.弧长的计算（共1小题） 11.(2022·泰州)如图@，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线/的上方.线段A B与点E、F都在直线/上，且AB=7,EF=10,BC>5.点B以1个单位/秒的速度从 点E处出发，沿射线EF方向运动.矩形ABCD随之运动.运动时间为t秒. (1)如图②，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度： (2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时.设这两个交点为G、H.连 接OG、OH.若LGOH为直角.求此时t的值 C B(E) 0 0 图0 图② 图③ 八.扇形面积的计算（共1小题） 12.(2021扬州)如图.四边形ABCD中，ADBC,∠BAD=90°，CB=CD.连接B D.以点B为圆心，BA长为半径作⊙B.交BD干点E. (1)试判断CD与oB的位置关系.并说明理由： (2)若AB=2√3，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积 第4页（共22页 第2章对称图形一一圆（解答题中考经典常考题）-江苏省20 23-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习（苏科版） 参考答案与试题解析 一，垂径定理（共1小题） 1.(2022·盐城)证明：垂直干弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧 0 【答案】答案见解析 【解答】如图.CD为oO的直径，AB是⊙O的弦.AB⊥CD,垂足为M. 求证：AM=BM.AC=BC.AD=BD 证明：连接OA、OB. D .OA=OB. △OAB是等腰三角形. AB⊥CD .AM=BM,LAOC=∠BOC ·AC=BCAD=