第9章 中心对称图形（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）

第9章中心对称图形（解答题中考经典常考题）-江苏省2023-2 024学年下学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版） 一.平行四边形的性质（共4小题） 1.(2022·无锡)如图，在口ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、 DC于点E、F,连接DE、BF 求证：(1)△DOF≌△BOE: (2)DE=BF. 0 E B 2.(2022·扬州)如图，在口ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC,交AC于点E、 G. (1)求证：BE∥DG,BE=DG: (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,若口ABCD的周长为56，EF=6,求△ABC的面积. D B 3.(2022·宿迁)如图，在口4BCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点.求证：AF=C E. D E 4.(2021·宿迁)在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面 横线上，并完成证明过程 已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC 上， (填写序号)， 求证：BE=DF. 第1页（共2刀项） O D 二.平行四边形的判定（共3小题） 5.(2023·无锡)如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F,使 得EF=DE,连接CF.求证： (1)△CEF≌△AED: (2)四边形DBCF是平行四边形. E B 6.(2023·镇江)如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，AE=BD,BE=CD (1)求证：△ABE≌△BCD: (2)连接DE,求证：四边形BCDE为平行四边形. D 7.(2022·无锡)如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB,BC=DE,AD=BF. (1)求证：△ABC≌△FDE; (2)连接AE、CF,求证四边形AEFC为平行四边形 D 三.平行四边形的判定与性质（共3小题） 第2页（共2刀页） 8.(2023·扬州)如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、C E相交于点M,连接AG、CH相交于点N. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形： (2)若口AMCN的面积为4，求口.ABCD的面积. M B C 9.(2022·徐州)如图，在□4BCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF. 求证：(1)△ABE≌△CDF: (2)四边形AECF是平行四边形. D B 10.(2021·扬州)如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D,DE∥AB,DF∥A C. (1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由： (2)若∠BAC=90°，且AD=2√2，求四边形AFDE的面积. y E D 四.菱形的判定（共3小题） 11.(2022·南京)如图，AM∥BN,AC平分∠BAM,交BN于点C,过点B作BD⊥AC,交 AM于点D,垂足为O,连接CD.求证：四边形ABCD是菱形. D M 12.(2021·镇江)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA,BC,使得AE=CF,连接 BE,DF. 第3页（共27页） (1)求证：△ABE≌△CDF: (2)连接BD,∠1=30°，∠2=20°，当∠ABE=。时，四边形BFDE是菱 形 D B 13.(2021·准安)已知：如图，在口4BCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠A BC,EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形 D 五.菱形的判定与性质（共1小题） 14.(2021·盐城)如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE. (1)求证：四边形ADEF为平行四边形： (2)加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠B4C=90°；②AE 平分∠B4AC:③AB=AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明， 六.矩形的性质（共2小题） 15.(2023·宿迁)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证： AF=CE. 第4页（共2刀页） D E B 16.(2022·苏州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E,AE与CD 交于点F (1)求证：△DAF≌△ECF; (2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数. E D C --B 七.矩形的判定（共2小题） 17.(2022·泰州)如图，线段DE与AF分别为△4BC的中位线与中线， (1)求证：AF与DE互相平分： (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由. E ⊙ C 18.(2021·连云港)如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形. (1)求证：四边形ACED是平行四边形： (2)如果AB=AE,求证：四边形ACED是矩形， 第5页（共2刀页） 八。旋转的