江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023一中高二期末数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列满足，则数列前5项和为（ ） A. 15 B. 16 C. 20 D. 30 4. 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C D. 5. 同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 若点不在函数的图像上，且过点P有三条直线与的图像相切，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦点为F，椭圆上M，N满足：，则（ ） A. B. 3 C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 10. 已知函数的定义域为R，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是， C. 处是函数的极值点 D. 时，函数的导函数小于0 11. 已知椭圆C：，，分别为椭圆的左、右焦点，A，B分别为椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论正确的有（ ） A. 存在点P使得 B. 的最小值为 C. 若，则的面积为1 D. 直线PA与直线PB的斜率乘积为定值 12. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 样本数据8，7，6，5，4，3，2，1的分位数是______. 14. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则_____________． 15. 已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围是_____________． 16. 已知抛物线上的三点，B，C，直线AB，AC是圆的两条切线，则直线BC的方程为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数和频率分别为多少？ （2）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率． 18. 记数列的前n项和为，对任意满足：，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，，求的值． 19. 已知⊙M：，直线l：，点P在直线l上，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点分别为A，B． （1）若，试求点P坐标； （2）直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标． 20. 如图，A，B，M，N为抛物线上四个不同的点，直线与直线相交于点． （1）记A，B的纵坐标分别为，，横坐标分别为，，求，的值； （2）记直线，的斜率分别为，，若，则直线是否过x轴上一定点，若过定点，求出定点坐标． 21. 已知双曲线C：的左右焦点分别为，，右顶点为，点，，． （1）求双曲线的方程； （2）直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程． 22. 已知函数． （1）试讨论函数的单调性； （2）时，求在上最大值； （3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 2022-2023一中高二期末数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案