第23章旋转 期末综合复习解答题专题训练 2023—2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》 期末综合复习解答题专题训练（附答案） 1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，求的度数． 2．如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数．    3．如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：．    4．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点．若，求的长． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点．    (1)在平面直角坐标系中画出 ； (2)若与关于原点成中心对称，请在平面直角坐标系中做出并写出三点的坐标． 6．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：    (1)旋转中心是什么，为多少度？ (2)与线段相等的线段是哪一条？ (3)的面积是多少？ 7．如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．    (1)画出关于轴对称的（点，，分别为，，的对应点）； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出（点，，分别为，，的对应点）． 8．在的正方形网格中建立直角坐标系，然后仅用无刻度直尺按要求完成下面画图．（画图过程用虚线，画图结果用实线，不写画法，保留画图痕迹．） (1)如图1，点，与格线交于点C，先画出绕点B顺时针旋转后得到的，再画出点C绕点B顺时针旋转后得到的点； (2)如图2，点，，点，其中线段可看作线段绕点P逆时针旋转后而得到，画出此时的点P，并直接写出点P的坐标． 9．如图，将绕顶点A逆时针旋转至．连接．    (1)若，，求的度数． (2)若，求证． 10．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将绕原点按逆时针方向旋转得到，直接写出，，三点的坐标． (2)画出将向左平移1个单位得到的． (3)画出绕点顺时针旋转的． (4)求的面积． 11．已知是边长为4的等边三角形，点D是射线上的动点，将线段绕点A逆时针方向旋转（即）得到，连接．    (1)如图1，猜想是什么三角形？__________．（直接写出结果） (2)如图2，猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论； 12．已知正方形的边长为2，O为原点． (1)如图①，若点B在y轴上，求点A的坐标； (2)如图②，将图①中的正方形绕点O逆时针旋转时，求点B的坐标． 13．中，，，延长到D，连接，将绕A点逆时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)若，，求； (3)在正方形中，有一点P，，，，若，直接写出a，b，c满足的等量关系． 14．如图，四边形中，，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到，与相交于点，与相交于点．    (1)求证：； (2)若，试求的值． 15．在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接． (1)如图1，点E在边上． ①依题意补全图1； ②若，求的长； (2)如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系． 16．【问题初探】（1）如图①，点B在线段上，于点A，于点C，，且．求证：． 【问题改编】如图②，在中，，将边绕点C顺时针旋转得到（即），将边绕点C逆时针旋转得到（即）．连接，延长交交于点F． （2）求证：点F是的中点； （3）连接，若，则_______（直接写结果）． 17．在正方形中，，绕点按顺时针方向旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于，两点，当绕点旋转到时，如图①，易证：（不需证明）． (1)当绕点旋转到时，如图②，线段，和之间有怎样的数量关系？并说明理由； (2)当绕点旋转到如图③所示的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 18．（1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部，有一点，若．求证：．下面是本题的部分解答过程，请补充完整． 证明：如图②，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则为等边三角形．完成接下来的证明． （2）【类比延伸】如图③，在等腰三角形中，，内部有一点，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明． 19．（1）如图1，中，，，是过点的一条直线，且、在的异侧，于，于，求证：； （2）若直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，问与、的关系如何？请予以证明．    20．等腰和等腰如图1放置，，． 【问题探究】 （1）连接，于点O，请说明、的数量关系和位置关系； 【深入探究】 （2）如图2，连接，，若，， ①则 ． ②如图3，将等腰绕点A旋转，交于点F，当是直角三角形时，的长为 ； 【迁移应用】 （3）如图4，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，过点C作直线轴，点D是直线上的一个动点，线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，则的最小值为 ． 参考答案 1．解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ， ∴． 2．证明